2.1.1指数与指数幂的运算〔第1课时).ppt

问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (3)由以上的实例来推断死亡t年之后体内的碳14含量与死亡年数之间的关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. (4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗? 为了能更好地研究这些问题,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: 探究（一）： n次方根的概念 思考1:４的平方根是什么？一个数的平方根有几个？任何一个实数都有平方根吗？ 思考2:-27的立方根是什么？一个数的立方根有几个？任何一个实数都有立方根吗？ ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根. ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 一般的，如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根。 其中n1,且n∈N*. 即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. n为奇数时： 1.正数的n次方根是一个正数, 2.负数的n次方根是一个负数. 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 2.负数的n次方根没有意义 1.正数的n次方根有两个且互为相反数 想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？ 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. n为偶数时： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 根指数 根式 被开方数 　 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根. 9 -8 当n是奇数时, 对任意a?R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a0时无意义. 注意： 式子 对任意a ? R都有意义. 结论:an开奇次方根,则有 结论:an开偶次方根,则有 公式1. 适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0. 公式2. 适用范围:n为大于1的奇数, a∈R. 公式3. 适用范围:n为大于1的偶数, a∈R. = -8; =10; 例1.求下列各式的值 ① ④ 【1】下列各式中, 不正确的序号是( ). 解: 【2】求下列各式的值. 例2.填空: (1)在 这四个式子中,没有意义的是________. (2) 若 则a 的取值范围是______. (3)已知a, b, c为三角形的三边,则 2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. 1.根式定义 (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为 负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. 零的任何次方根 都是零. 4.若xn=a , x怎样用a表示？ 3.三个公式 * * * *