2.1〔平面向量的实际背景及基本概念〕〔新人教A版必修4).ppt

[悟一法] 判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关．而对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可． [通一类] 解析：向量相等?向量方向相同且模相等． 向量共线?表示有向线段所在的直线平行或重合． 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200 km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题： * 返回 NO.1课堂强化 考点三 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第二章 平面向量 考点一 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.2课下检测 [读教材·填要点] 大小 方向 方向 大小 4．向量的有关概念 零向量 长度等于 的向量，记作 单位向量 长度等于 的向量 平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量． 向量a，b平行，记作 . 规定：零向量与任一向量 相等向量 长度 且方向 的向量． 向量a，b相等，记作 零 1个单位 相同或相反 相等 相同 a∥b a＝b 0 平行 [小问题·大思维] 1．“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？ 提示：不对．向量只有大小和方向两个元素，与起点无关，有向线段有起点、大小和方向． 2．单位向量都是相等向量对吗？ 提示：不对．单位向量大小相等而方向不一定相同． 3．零向量没有方向是否正确？ 提示：不正确．零向量的方向不确定，即方向是任意的． [研一题] [答案]　③④ [悟一法] 1．解决此类问题的关键是准确理解相关概念，并注意零向量的特殊性． 2．两向量平行(共线)，有两向量所在的直线平行或重合两种可能． [通一类] [研一题] 例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示？ [悟一法] 画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向． [通一类] 2．在如图所示的坐标纸(每个方格的边长均为1)中，用 直尺和圆规画出下列向量． 解：如图所示： [研一题] 返回 * 1．向量的定义 既有，又有的量称为向量． 2．向量的表示方法 (1)用有向线段表示： 带有的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作. (2)用字母表示： 通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时用带箭头的小写字母，，，…表示向量． 3．向量的长度(模) ||(或|a|)表示向量 (或a)的，即长度(或称模)． [例1]　有下列说法： 若a≠b，则a一定不与b共线； 若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； 在ABCD中，一定有＝； 若a＝b，b＝c，则a＝c； 共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法是________． [解]：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确； 对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，所以＝，故正确； 对于，a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故正确； 对于，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确． 1．判断下列说法是否正确．(1)若向量a＝，b＝，则|a|＝|b|；(2)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；(3)若向量是单位向量，则也是单位向量；(4)以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆． 解：(1)正确，由于|a|＝||＝|AB|，|b|＝||＝|BA|＝|AB|，因此有|a|＝|b|.(2)不正确，由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，但是对方向没有任何要求，因此说法(2)不正确．(3)正确，因为||＝||，所以当是单位向量时，BA―→也是单位向量．(4)正确，由于向量||＝1，所以点P是以点A为圆心的单位圆上的一点．反过来，若点P是以