2.2点.直线.平面的投影.ppt

(2) 投影面平行线 (3)投影面垂直线 例1：判断下列直线的空间位置 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 3.3.2各种位置平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ?平面平行投影面-----投影就把实形现 ?平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ?平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 3.3.2各种位置平面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 ABC为什么位置的平面 a b c a? c? b? c? b? a? ⒈ 投影面垂直面 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 类似性 类似性 积聚性 a? b? c? a? b? c? a b c 2.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 结论：水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a? b? c? a? c? b? a b c ⒊ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： 4.3.3平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 平面上取任意直线 3.3.3平面上的直线和点 * 面 点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 B C D A 线 3·1 点的投影 点 3.1.1点的三面投影 P ? 采用多面投影。 3.1.1点的三面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a? A 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 P b? B B2 B1 解决办法 H W V 投影面与投影轴 O V面与H面的交线—OX轴 V面与W面的交线—OZ轴 H面与W面的交线—OY轴 3.1.1点的三面的投影 Y X Z Α—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。 3.1.1点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。 W 投影面展开 X V A Y O W Z a a Y a Z a X a″ a′ V H YW H面向下旋转90° H W面向右旋转90° O X Z YH ax az a? ay ay a a″ V面不动 a?a⊥OX轴; a?a?⊥OZ轴; a到OX轴的距离= a?到OZ轴的距离 ? Aa′=aax= a? az=ay0=yA——A点到V面的距离 ? Aa =a?ax= a? ay=az0=zA——A点到H面的距离 ? Aa″=aay= a? az=ax0=xA——A点到W面的距离 点的三面投影规律: X V Y O W Z a a Y a Z a X a″ a′ H ZA YA XA A 例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。 ?作投影轴； ?量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ； 步骤: a a a O X Y W H Y Z a Z 15 YW a YH a 10 a X 12 ?过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。 ● ● a? a ax 例2：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az az 解法一: 解法二: a? ● 通过作45°线使a?az=aax 用圆规直接量取a?az=aax 3.1.2点的空间位置 1. 在空间（X，Y，Z） 点在投影体系中有四种位置情况： 3.1.2点的空间位置 X V Y O W Z H ?由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。 a Z a″ a′ a Y a X a A 3.1.2点的空间位置 ?由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面