2.6〔距离的计算〕课件〔北师大版选修2–1).ppt

2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,则E到直线BD1的距离为( ) (A) (B) (C) (D) 【解题提示】所求距离为|BE|·sin〈BE,BD1〉. 【解析】 3.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】 二、填空题（每题5分，共10分） 4.三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB⊥BC,AB=1,BC= ,则点P到平面ABC的距离为_____. 【解题提示】点P在平面ABC的射影即为Rt△ABC的斜边AC的中点. 【解析】如图,∵PA=PB=PC, ∴顶点P在平面ABC内的射影D为△ABC的外接圆的圆心, 又AB⊥BC,∴D为AC的中点, 又AC= ∴PD= 答案: 5.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E是AD1的中点,则点E到直线BD的距离为_______. 【解析】 答案： 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,求点A1到平面DBEF的距离. 【解析】 7.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1. (1)求BF的长; (2)求点C到平面AEC1F的距离. 【解析】(1)建立如图所示的空间 直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0), A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1), C1(0,4,3),设F(0,0,z). ∵AEC1F为平行四边形, ∴由AF=EC1得, (-2,0,z)=(-2,0,2), ∴z=2.∴F(0,0,2).∴BF=(-2,-4,2). 于是|BF|=2 ,即BF的长为2 . 1.（5分）如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,棱长均为a, ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,若点M、N分别为棱A1D1、BB1的中点,则MN的长为( ) (A)A (B) a (C)2a (D) a 【解析】 2.（5分）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与 平面A1C1D的距离为_______. 【解题提示】转化为点A到平面A1C1D的距离. 【解析】建系如图所示.则A(1,0,0), D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1), ∴DA1=(1,0,1),DC1=(0,1,1), AD=(-1,0,0),将平面AB1C与 平面A1C1D间的距离转化为点A到 平面A1C1D的距离, 答案： 3.（5分）在长、宽、高分别为2,2,3的长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面中心,求A1O与B1C的距离. 【解析】如图,建立坐标系 D-ACD1,则O(1,1,0),A1(2,0,3), C(0,2,0)，B1（2，2，3） ∴A1O=(-1,1,-3)、B1C=(-2,0,-3)、 A1B1=(0,2,0), 4.（15分）如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为四边长为1的菱形,∠ABC= ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点. (1)求异面直线AB与MD的夹角; (2)求点B到平面OCD的距离. 【解析】 * * * 一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知平面α的一个法向量n =(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( ) (A)10 (B)3 (C) (D) 【解析】选D.设点P到α的距离为h,则h=