2006年高中同步学习辅导–数列.ppt

* 2006年名师课堂辅导讲座—高中部分 [学习内容] 1、数列的概念。 2、等差数列与等比数列的基本概念与运算。 3、等差等比数列的性质。 4、数列求和。 [学习要求] （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 [学习指导] 从命题趋势看，数列与不等式、函数、应用问题等相结合将会与为热点，尤其值的注意的是2006高考试题有关数列的题就有两道，因此在选题时我们要注意选择这方面的综合型题目，以此加强学生综合解题能力的训练。在数学思想方法方面，突出函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想。在本章复习时要注意以下几点： 1、要正确理解等差数列、等比数列的意义、掌握其通项公式、前n项和公式及其联系和内在规律。数列的通项an和前n项和有密切关系，但要注意：an=Sn-Sn-1中的n≥2，当n=1时，a1=S1。一般的数列求和，首先要考虑是否能转化为等差（等比）数列求和，其次再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消等方法。 2、要善于使用数列问题中的一些技巧和思想方法，如用函数的观点认识数列，以方程的思想指导数列运算。同时还要指导学生解题时做到，回归定义、巧用性质。 3、对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解。现介绍如下： ①借助特殊数列。 ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思想在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法。 4、在数列的学习中加强能力训练。 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出。一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视。因此，在平时要加强对能力的培养。 5、树立应用意识，能应用数列有关知识解决生产、生活中的一些问题。 [典型例题分析] 例1、已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式。 （1）Sn=2n2-3n（2）Sn=3n-2 [分析]先确定首项，再确定n≥2的情况。 解：（1）a1=S1=-1当n≥2时 an=Sn-Sn-1 =2n2-3n-[2(n-2)2-3(n-1)]=4n-5 a1也适合此等式 ∴an=4n-5 （2）a1=S1=1当a≥2时 an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1 an= 小结：已知Sn求an一般要分n=1和n≥2来考虑，两种情况能统一则统一。 1 (n=1) 2·3n-1 (n≥2) 例2、已知{an}是等差数列 （1）前4项和为21末4项和为67，且各项和为286，求项数。 （2）Sn=20 S2n=28求S3n （3）项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列中间项和项数。 解:(1)a1+a2+a3+a4=21 an-3+an-2+an-1+an=67 ∴a1+an= =22 又∵Sn=286 =286 ∴n=26 (2)Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差数列 即2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n ∴S3n=24 (3)解法1，设项数为2k+1则 a1+a3+…+a2k+1=44= (a1+a2k+1) a2+a4+…+a2k=33= (a2+a2k) 由a1+a2k+1=a2+a2k k=3 n=7中间项为 =11 解法2 S奇+S偶=Sn Sn=77 S奇-S偶=a中 a中=11 Sn-nS中 na中=Sn 小结：在等差数列中性质：m+n=p+q am+an=ap+aq等的灵活应用，可提高解题速度。 n=7 a中=11 例3、有一个首项为正数的等差数列S3=S11问这个数列前几项和最大。 解： ∴a1=- d a10 ∴d0 an=a1+(n-1)d=- d+(n-1)d≥0 n≤7.5 ∴这个数列前7项