20091222圆和圆的位置关系.ppt

如果设两圆的半径分别为Ｒ和r(R＞r),两圆心之间的距离（简称圆心距）为d,则在圆与圆位置不同的情况下d与Ｒ、r之间有怎样的数量关系？ 课外作业 * 独立感悟，勇于思考，才能真正做到“温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人. 一.复习提问 直线和圆的位置关系有哪几种情况？ 如何判定? 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则: dr d=r dr 公共点个数 一个公共点 两个公共点 0个公共点 平舆六中 越新全 创设情境 圆和圆的位置关系 二.新课讲解 名　　　 称 公共点个数 图 形 0个 一个 两个 一个 0个 外离 外切 相交 内切 内含 两个不等的圆有五种位置关系： 电视塔 海螺 葡萄丰收了 骑自行车 吹泡泡 这些图形是轴对称图形吗？ 两个圆一定组成一个轴对称图形.其对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线). 当两圆相切时，切点一定在连心线上. 当两圆相交时，公共弦被连心线垂直平分. 想一想，议一议 圆心距和两圆半径的数量关系 圆和圆的位置关系及对应的数量关系： 名　　　 称 d与R、r的关系 公共点个数 图 形 　　dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r d＜R-r 0个 一个 两个 一个 0个 外离 外切 相交 内切 内含 · · · · · · · · · · 4 cm 4 cm 8 cm 2 cm 3 cm 6 cm 12 cm 7 cm 4 cm 1 cm 8 cm 6 cm 10 cm 5 cm 7 cm 两圆位置关系 圆心距d ⊙02的半径r2 ⊙01的半径r1 相交 外离 内含 内含 内切 练习 例1：两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于8cm, 那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少? ∴ 8cmd40cm 解： 设大圆半径 R=3x,小圆半径 r=2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 ∴ R-rdR+r 三.例题讲析 例:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动? O P 外切 内切 当两圆相切时，ＯＰ为多少？ 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？ 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 ∴两圆半径分别为5cm和3cm 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm . . P O 1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 ∴两圆半径分别为20cm和12cm 8cm 例2:如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径DE.测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径DE的大小为 . A、9cm B、8cm C、7cm D、6cm 解:设两圆圆心为A和B,分别过点A、点B作DE的平行线、垂线,两线交于点C. 则△ABC为直角三角形.根据题意： A D R r a b Ａ Ｂ Ｃ E 四.小结 1.学习了两圆的五种位置关系、性质以及判断方法; 2.学习了两圆的轴对称性，其对称轴是两圆连心线. 公共点个数 性质及判定 图 形 外离　　dR+r 外切　　d=R+r 相交　 R-r dR+r 内切　　d=R-r 内含　　d＜R-r 0个 一个 两个 一个 0个 结论1：当两圆相交时，公共弦被连心线垂直平分. 2：当两圆相切时,切点一定在连心线上. (1)若两圆相切,圆心距为10㎝,其中一圆的 半径为3㎝,则另一圆的半径是_________ 7㎝或13㎝ (2)如图,施工工地的水平地面上,有三根外径 都是1米的水泥管,两两相切地堆放在一起, 则其最高点到地面的距离是 . 练习 思考题 某厂的王师傅要在长25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图,但他在求小圆半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径. ·O1 ·O2 ·O 25cm 18cm 18cm ·O1 ·O2 ·O 25cm A 解: 如图,连结OO1、O1O2、O2O，