2–直线的投影–第2章.ppt

* a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● §2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性 B A ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos? ● ● A B ● ● a b ? A M B ● a≡b≡m ● ● ● 大漠孤烟直 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 O X Z Y a? b? a b a? b? A B ? ? X a? b? a? b? b a O Z YH YW 同样，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性。 ①直线的正面投影a′b′反映直线 AB 的实长,并且反映直线 AB 对H、W面的倾角α、γ。 ②直线的水平投影ab和侧面投影 a〞b 〞分别平行于OX 轴和OZ 轴。 ? g 投影特性： (1)投影面平行线—正平线 (1)投影面平行线 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平线 实长 ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ Y X Z O X Z a? b? b? b a O YH YW a? ? ? a a? b? a? b? b ? ? 侧平线 A B 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与H面的夹角: ? 与V面的角:β 与W面的夹角:γ 实长 ? β 实长 γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直线与投影面夹角的表示法： O X Z Y ②水平投影ab⊥OX, 侧面投影a″b″⊥OZ。 投影特性: ①直线AB的正面投影a′b′积聚成一点; 同样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。 A B （a?）b? a? b? b a z X （a?）b? b? a O YH YW a? b (2) 投影面垂直线--正垂线 Y X Z b? a(b) a? a? b? Z b? X a? b? a(b) O YH YW a? A B 铅垂线 Y X Z A B b a? a?b? a b? Z X a?b? b? a O YH YW a? b 侧垂线 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 (2) 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 投影特性: ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f? e f e?(f?) (3) 一般位置直线 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、直线与点的相对位置 ◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。　 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同 的比例。即： AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c?:c?b? 定比定理 ◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 点在直线上的判别方法： AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b