3.2.1立体几何中的向量方法〔1).ppt

A B C D P E F X Y Z 证1：如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1. 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF ⊥ PB交PB于点F， (2)求证：PB ⊥平面EFD. A B C D P E F X Y Z 证2： 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF ⊥ PB交PB于点F， (2)求证：PB ⊥平面EFD. 练: 如图，已知矩形 和矩形 所在平面相交于AD，点 分别在对角线 上，且 求证： A B C E F D M N 几何法呢？ A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 例4 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz， 所以 ,E是AA1中点， 例5 正方体 平面C1BD. 证明： E 求证：平面EBD 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E(0,0,1) D(0,2,0) B(2,0,0) 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD. 平面EBD 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： 线线角： 直线与平面所成角的范围： 思考： 结论： 线面角： l l 面面角： 二面角的范围： ②法向量法 注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角 六、夹角： * * 3.2 立体几何中的向量方法 （1）直线的方向向量与平面的法向量、平行与垂直关系及夹角问题 高二数学 选修2-1 共线向量定理: 复习： 共面向量定理: 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 思考1： 1、如何确定一个点、直线、平面在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ O P 一、点的位置向量 A B P 二、直线的向量参数方程 此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。 P O 除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置. 这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。 三、平面的法向量 A 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 l 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？ 思考2： l m 平行关系： l l m 垂直关系： l 四、平行关系： 五、垂直关系： 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,