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3.2.1立体几何中的向量方法空间向量与平行关系
* 3.2.1 空间向量与平行关系例1、已知直线 l 的方向向量为 a=(3,-4, 5) ，点A、B在直线 l 上，且A(1, 2, 3)，AB=10，则点B的坐标为 。 例2、已知A(1, 2, 3)，B(-1, 1, 0)， C(2, 0, 3)，则平面ABC的一个法向量为 。 用空间向量表示点、直线、平面的位置关系： 几何图形 向量表示 确定条件 几何元素 O P B P l A 点 直线 平面 取一个定点O为基点 直线上的一个定点A及一个定方向 空间内两条相交直线 一个定点和平面的法向量 A 空间中平行关系的向量表示： (1)线线平行： 设直线l, m的方向向量分别为a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则： l //m . . . (2)线面平行： 设直线l的方向向量分别为a=(x1, y1, z1),平面α的法向量u=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则： l // α . . . (3)面面平行： 设平面α,β的法向量分别为u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),则： α//β . . . a//b a=kb x1=kx2, y1=ky2, z1=kz2 a⊥u a﹒u=0 x1x2+y1y2+z1z2=0 u//v u=kv x1=kx2, y1=ky2, z1=kz2 *
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