3.2.2空间向量求线面角.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com 第3章 空间向量与立体几何 人教A版数学·选修2-1 * * ---角的向量计算方法 l m l m 一、异面直线所成角 00???900 如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 回顾异面直线所成角的计算步骤 ∴求　　与　　所成的角的余弦值为 4 4 4 ? 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. B A ? a ?AOB（记为?）是a与?所成的角 O 规定：直线和平面垂直：所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，?=00 00???900 直线和平面成角 斜线和平面成角 0°???90° 二、直线和平面所成的角的定义 O B A 这就是线面角的向量计算公式. 即 直线和平面所成的角的向量计算公式 = 例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值. A B C D A1 B1 C1 D1 E X Y Z 解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系， 不妨设正方体AC1 的棱长为2， 则E(0,1,0), A1(2,0,2) 易知，平面BCC1B1的一个法向量为 设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ1 直线和平面所成的角的向量计算示例 A B D A1 B1 D1 M X Z C Y C1 P 2 2 2 3 A B C D E F P S A B C D x y z 2直线和平面所成的角的向量计算公式 ①求出直线的方向向量； ②求出平面的一个法向量。 小结 1、异面直线所成角 * *