3.2.5距离〔选学).ppt

Bqr6401@126.com 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 计算两点间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题。计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点间的距离。 在几何学中，一个图形F1内的任意一点与另一个图形F2内的任意一点的距离的最小值，叫做图形与图形的距离。 三、概念形成 概念1.距离的几何定义 F1 F2 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长。 例子： 三、概念形成 概念1.距离的几何定义 A B C D A1 B1 C1 D1 分析：求AC1的长，实质上就是计算A，C1两点的距离，从向量角度看，就是计算 。 三、概念形成 概念2.点到平面的距离 P 过平面 外一点P，有唯一的一条直线PA垂直 ，设A为垂足，B是平面 内异于A的任意一点，易知PA＜PB 也就是说，连接平面 外一点P与 内任意一点的所有线段中，垂线段PA最短。 一个点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离。 (1)定义 三、概念形成 概念2.点到平面的距离 P (2)求法 一般方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。 还可以用等积法求距离。 B A C B1 例子：求点B到平面ACB1的距离 三、概念形成 概念2.点到平面的距离 (2)求法 向量方法：借助于过点P的斜向量和平面的法向量求。 其中 为斜向量， 为法向量。 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离。 三、概念形成 概念2.点到平面的距离 例子： A B C D A1 B1 C1 D1 E 分析：先求平面BDE的法向量，再利用D1D的斜向量。 三、概念形成 概念3.直线到平面的距离 直线和平面相交时，无法定义距离，当直线与平面平行时我们可以认定直线上各点到平面的距离处处相等。 (1)定义 直线上任意一点，与它的平行平面的距离，叫做直线与这个平面的距离。 三、概念形成 概念3.直线到平面的距离 既然直线到平面的距离是用点到平面的距离定义的，所以求法与点到平面的距离相同，只不过我们需要在直线上任意取一定点。 (2)求法 l 三、概念形成 概念4.两个平行平面的距离 (1)定义 两个平行平面的公垂线段的长度叫做两平行平面的距离。 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做两个平面的公垂线段。 三、概念形成 概念4.两个平行平面的距离 (2)求法 既然平行平面间的距离是也可点到平面的距离定义的，所以求法与点到平面的距离相同，只不过我们需要在一个平面上任意取一定点。 三、概念形成 概念5.异面直线间的距离（*） (1)定义 和两条异面直线都垂直且相交的直线，叫做异面直线的公垂线。公垂线夹在异面直线之间的部分，叫做两个异面直线的公垂线段。 两个异面直线的公垂线段的长度叫做异面直线间的距离。 三、概念形成 概念5.异面直线间的距离（*） (2)求法 异面直线间的距离可以借助于两直线的公共“法向量” ，及两条直线上各取一点的向量来计算。 三、概念形成 概念6.求距离的向量统一形式 点到平面的距离： 直线到平面的距离： 平面到平面的距离： 异面直线的距离（*）： 四种距离的统一向量形式： 四、应用举例 (1) 求B1到面A1BE的距离； 例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： 四、应用举例 例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： (2) 求D1C到面A1BE的距离； 请同学们谁着自己求解！