3换面法的基本概念.ppt

* 第三讲 教学内容 页次 预习页次 换面法的基本概念 P27-28 P36-40 P52-60 点的投影变换 P28-30 换面法的基本问题 P32-36 o x a b b a c d d c g o x a b b a c d d c g g 题34 已知AB与CD两直线交于G，求作cd’。 应细实线 太长 太长 不符合点投 影的注写 G a b a b O X k k k k a b a b O X 题30 试在直线AB上取一点K，使AK:KB=2:3 （不用第三投影作图）。 b0 o x d’ 已知等腰三角形ABC 的底边在MN上,长24mm, 试完成其投影. P A B C D E F G H Q R P P a b c d e f g h a b e f c d g h c P R R R Q Q 题43 画全左视图，注全平面的另两个 投影，并填写平面的空间位置 Q 主 Q1 Q2 P1 P2 R S 一 换面法的基本概念 1 问题的提出 2 解决问题的基本思路 Q 主 Q Q 2 解决问题的基本思路 ? ? a b a b O X 求直线AB的实长 和与投影面的真实夹角 c b c d X O 求直线CD的实长和 与投影面的真实夹角 用例说明概念 实长 V H X A B a b a b ? 老投影体系 V/H 新投影面 V1 新投影体系 V1/H X1 新轴 老轴 a1 b1 新投影 被替换 的投影 被保留 的投影 被保留 的投影面 被替换 的投影面 求面的实形概念 换面法定义及原则 Q Q1 设立新投影面的基本原则: 1 新投影面必须垂直于某一个基本(或被保留的)投影面,以构成新的投影体系,也就是每次只能置换一个投影面。 2 新投影面的设立必须对空间几何元素处于有利于解题的位置，即一般与几何元素平行或垂直。 用设立新投影面来得到几何元素的辅助(新)投影的方法称为换面法。 二 点的投影变换 二 点的投影变换 1 点的一次换面 (1) 变换V面 O ax H V X a a A ? x1 新轴 被保留的投影 V1 新投影面 新投影体系V1/H 老轴 新投影 被替换 的投影 老投影体 系V/H 被保留 的投影面 被替换 的投影面 投影面展开及投影规律 a1 aX1 (1)点的新投影与被保留投影的连线垂直于新轴。 （2）点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到老轴的距离。 a a a1 V H X ax X1 V1 aX1 H V1 V H 变换H面 a a a1 X ax X1 aX1 ? O ax V X a a A ? a1 aX1 H x1 (2) 变换H面 a1 V H A a a X O 老轴 X1 新轴 H1 新投影面 新投影 被保留 的投影 新投影体系V/H1 被替换的投影 投影面展开 a a X1 X a1 V H1 V H a1 V H A a a X O 点的两次换面 X1 2 点的两次换面 a2 V a H A a V1 X1 a1 X 被替换 的投影 新投影 被保留 的投影 老轴 H2 新投影面 老投影体 系 V1/H 新投影体系 V1/H2 X2 新轴 投影面展开 a2 V1 H2 X2 a a a1 X V H X1 H V1 a2 V a H A a V1 X1 a1 X X2 H2 六个基本问题 三 换面法的六个基本问题 问题1将一般位置直线变换平行线 1 将一般位置直线变换为投影面的平行线 功用： 一次换面后可求出一般位置直线的实长及 与基本投影面的真实夹角。 问题的关键：新投影轴必须平行于被保留的投影。 X V H a b a b H V1 X1 a1 b1 ? 问题 V H X A B a b a b ? V1 a1 b1 X1 怎样求一般位置直 线与V面的倾角？ 变换H面 本例解 ? X1 H1 V a1 b1 a b a b X V H 求直线AB的实长和与V面的倾角。 问题的关键：新轴X1必须平行于被保留的投影。 问题 怎样求一般位置直 线与 W 面的倾角？ 在V/W两面投影体系中变换V面 平行线变换为垂直线 2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线 功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的