3点、直线和平面的投影.ppt

直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 直线上的点 A B b b? a a? X O c c? C c b? X a? a b c c? 例2已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段,求分点C的投影。 O 例3 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。 b? X a? a b c c? =ac =cb X O A B b b? a a? c? C c H V O 直线的迹点 X A b? a a? m? N ≡ n? b B M ≡m n O V H m? m n m? X O 直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。 a? b? b a 平面的投影 平面的表示法 1.几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。 几何元素表示法 a? a b? c? b c b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c a? b? c? a b c d? d 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 迹线表示法 PX PV PH O X Z Y PH PV PW PZ PY PX X O PW PZ PYH PYW YH Z YW 各种位置平面的投影特性 1.投影的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 2.投影的平行面 (1)水平面 (2)正平面 (3)侧平面 3.一般位置平面 铅垂面 投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线 2 、正面投影 a?b?c?、 侧面投影a?b?c?为?ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映?、?角的真实大小 V W H P PH A B C a c b ? ? a? b? a? b? b a c c? c? 铅垂面迹线表示 V W H P PH ? ? PH PV PW 正垂面 投影特性：1、 正面投影a?b?c? 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影a?b?c?是? ABC的类似形 3 、 a?b?c?与OX、 OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 V W H Q QV ? α a? b? a? b? b a c? c? c A c? C a? b? B 正垂面的迹线表示 V W H Q QV α γ QV 侧垂面 投影特性：1、 侧面投影a?b?c?积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 a?b?c?为? ABC的类似形 3 、 a?b?c?与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 V W H SW S C a? b? A B c? a? b? b? b a a? α β c c? c? 侧垂面的迹线表示 V W H SH S Z X O YH SH Y α β 水平面 V W H C A B a? b? c? b a c a? b? c? c a? b? b? b a a? c? c? 投影特性： 1. a?b?c?、 a?b?c?积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映? ABC实形 正平面 V W H c? a? b? b? a? c? b c a b? a? c? a? b? c? b c a C B A 投影特性： 1. abc 、 a?b?c? 积聚为一条直线，具有积聚性 2.正平面投影a?b?c?反映? ABC实形