4.2空间图形的公理〔公理4、定理).ppt

4．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条 直线的平面的个数为(　　) A．1 B．3 C．6 D．0 【解析】选B.以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个． B 平行公理 求法： 作—证—算—答 平行传递性 等角定理 定义 异面直线 异面直线所成的角. 判断 不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在. 4.2 空间图形的公理（公理4、定理） 空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系. 上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？ 公理1：文字语言 图形语言 符号语言 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）. α ·A ·B ·C 作用：一确定平面;二用来证明点、线共面 m B · · A · . . 作用：用来判断直线是否在平面内 公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：文字语言 图形语言 符号语言 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共 直线. α β · P 作用:一是判定两个平面是否相交;二是判断点在直线上. 1.掌握公理4及“等角定理”. (重点) 2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点) 3.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.(难点） 思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动， 在平移过程中a与b仍保持平行吗（前提是二者不重合）？ 提示：平行. a b 思考2:如图, 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥ AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? C B C A D B A D 提示：平行. 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD 的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的 位置关系如何 ? A F E D C B A B C D E F 提示：平行. 若a∥b，b∥c, 提示：公理4 平行于同一条直线的两条直线平行. 则a∥c. 通过上述实验可以得到什么结论？ 【即时训练】 对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，能判断三条直线共面的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点评】选B 易知： ② ④ 能判断线共面，① ③不能 继续观察下列图形，直线与直线的位置关系有哪些？ ② ① ③ （2） 如图②中直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：a∥b； 空间两条直线的位置关系有三种: （1） 如图①中直线a和b只有一个公共点A，这样的两条直线叫作相交直线，记作：a∩b=A； (3)如图③中直线AD与直线BB1；直线AD与直线BD1，它们不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线.为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图: a b a b 【提升总结】 对于异面直线的几点认识 (1)若直线a,b 是异面直线,则在空间中找不到一个平 面,使其同时经过a,b 两条直线. (2)不能误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. (3)画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面作为衬托,以加强直观性. 例1 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC, CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. B C E D G F A H 证明:如图，连接BD. 因为FG是△CBD的中位线，所以 又因为EH是△ABD的中位线，所以 所以四边形EFGH是平行四边形. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与C1D1 ，AD1与 BC1 ，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？ C1 A B C D A1 B1 D1 解: AB∥C1D1，AD1∥BC1 ， AA1 ∥ CC1，AC∥A1C1. 【变式练习】 思考4:如图示，在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 提示：相等或互补. 思考5: 如图示,四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是平 行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′ 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? B A D C A B D C B A D C A B D C