5.2.1平面向量加法1.ppt

5.2 向量的加法与减法（1） 1. 引入 (1).某人从A到B,再从B按原来的方向到C, 则两次位移的和 (2).飞机从A到B,再改变方向从B到C, 则两次位移的和 * * * * （1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量. 有向线段——在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设起点为 A ，终点为 B ，则称线段AB具有方向，这种具有方向的线段叫做有向线段，记作 有向线段包含三要素：起点、方向、长度. A B （2）表示方法： ①几何表示法：有向线段． ②字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示， 如 . （3）模的概念： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | 一、复 习： 向量的一些概念 ： （1）长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量 叫做什么向量？是不是只有一个？ 答： 每个方向都有一个． 有许多个， （2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？ 单位向量是相等向量吗？ 若两个向量大小相等且方向相同,那么这两个向量叫做相等向量. 答： 单位向量不一定是相等向量，单位向 量的方向不一定相同． （3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有 什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？ 我们把方向相同或相反的向量叫做平行向量. 答：平行. 如果我们把这组平行向量的起点全部移到同一点O， 因此，我们把平行向量又叫做共线向量． 这时各向量的终点都在同一条直线上． 二. 向量加法的定义 (3). 船的速度是 ,水流的速度是 则两个速度的和 A B C A B C C B A 2、向量的加法： (1)定义：求两个向量和的运算叫向量的加法. (2)图示： b a O a a a a a a a a b b b b b b b 这种作法叫做三角形法则 B b a A (3)作法 a+b 特例： a b 方向相同 方向相反 b a a a a a a A B b b b C a b a a a a a a A B b b b b b C 问：两个向量的和仍是一个向量吗？ 它的大小如何？方向怎样？ 答： 例1 O 作法： A B （1） （2） （3） （4） 练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出 3、平行四边形法则 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面取一点A (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a, AB=DC=b （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b （1） （2） 练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 三、性质 a b 例2：化简： 由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行. 解： 口诀：首尾相接首尾相连.