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线性代数基础知识点总结 ：线性代数 知识点 基础 线性代数知识点总结ppt 线性代数第六版答案 大一线性代数知识点 篇一：线性代数期末复习知识点考点总结 线性代数必考的知识点 1、行列式 1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、Aij和aij的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij 4. 设n行列式D： n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1) 2 D； n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90? ，所得行列式为D2，则D2?(?1)2 D； 将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D； 将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； n(n?1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1) 2 ； ③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； n(n?1)④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2 ； ⑤、拉普拉斯展开式： AOAC?AB、 C AAC B?O B BO ?O BC ?(?1)m?nAB ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； n 6. 对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kSn?kk?，其中Sk为k阶主子式；k?17. 证明A?0的方法： ①、A??A； ②、反证法； ③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解； ④、利用秩，证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A是n阶可逆矩阵： ?A?0（是非奇异矩阵）； ?r(A)?n（是满秩矩阵） ?A的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组Ax?0有非零解； ??b?Rn，Ax?b总有唯一解； ?A与E等价； ?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵； ?A的行（列）向量组是Rn的一组基； ?A是Rn中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n阶矩阵A：AA*?A*A?AE 无条件恒成立； 3. (A?1)*?(A*)?1(AB)T?BTAT (A?1)T?(AT)?1(AB)*?B*A* (A*)T?(AT)* (AB)?1?B?1A?1 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆： ?A1?若A?? ??? A2 ?? ?，则： ?? ?As? Ⅰ、A?A1A2?As； ?A1?1? Ⅱ、A?1?? ???? ?1 ?1A2 ???； ?? ?As?1?? O? ?；（主对角分块） B?1? ?A?1?AO? ②、???? OB???O ?O?OA?③、????1? ?BO??A?A?1?AC?④、???? OB???O ?1?1 ?1 B?1? ?；（副对角分块） O? ?A?1CB?1? ?；（拉普拉斯） B?1? O? ?；（拉普拉斯） B?1? ?A?1?AO? ⑤、?????1?1 CB????BCA 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个m?n矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F??r ?O 对于同型矩阵A、B，若r(A)?r(B)?????A?B； 2. 行最简形矩阵： ①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1； ③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0； 3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） ①、若(A?,?E)???(E?,?X)，则A可逆，且X?A?1； ②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A?1B，即：(A,B)???(E,A?1B)； ③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax?b，如果(A,b)?(E,x)，则A可逆，且x?A?1b； 4. 初等矩阵和对角矩阵的概念： ①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵； ??1? ②、??? ??? r r ?E O? ?； O?m?n 等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； c ?2 ? ? ?，左乘矩阵A，?乘A的各行元素；右乘，?乘A的各列元素