5.平面及其方程1.ppt

* 第五节 平面及其方程 垂直于平面的非零向量，称为该平面的法向量． 求过点M0(x0, y0, z0)，法向量为： 设M(x,y,z)为平面上的任一点， 的平面方程。 平面的点法式方程 一、平面的点法式方程 例1 设点A(1,－1,2)、B(－1,3,4)， 求线段AB的垂直平分面方程 解 线段AB的的中点C (0,1,3) 法向量 所求平面方程为 解 平面方程为 例2 求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)、C(0,2,3)的平面方程. 法向量: n 平面的一般方程 法向量 二、平面的一般方程 例3 求过点 且与平面 平行的平面方程。 解 所求平面的法向量为： 平面方程为 平面一般方程的几种特殊情况： 通过坐标原点 通过x 轴 平行于x 轴 垂直于x 轴 取法向量 所求平面方程为 解 例4 求过点 (1,1,1)， 且垂直于平面x – y + z=7 和3x + 2y –12z + 5 = 0 的平面方程. 由平面过原点,设平面为Ax+By+Cz=0 所求平面方程为 解 例5 设平面过原点及点(6, –3,2)， 4x – y + 2z = 8垂直，求此平面方程. 且与平面 平面过点(6, –3,2): 法向量 R(0,0,c)（其中a≠0,b≠0,c≠0）， 设平面为 将三点坐标代入得 解 例6 设平面与x.,y,z三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、 求此平面方程. 平面的截距式方程 ? 练习题 2.过三点(1,0,0),(0,-3,0),(0,0,5)的平面方程为______ 都平行的平面方程为____________ 且与向量 1.过点 3.过x轴及点(1,3,2)的平面方程为______ 定义 两平面法向量之间的夹角（取锐角） 称为两平面的夹角. 三、两平面的夹角 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： //