6.3.2方差与标准差课件〔苏教版必修3).ppt

问题引入 1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm2）. 145 125 145 125 125 115 130 125 100 115 乙 125 135 125 135 125 120 125 130 120 110 甲 2．问题：哪种钢筋的质量较好？ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本 的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135， 这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 极差： 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定 极差体现了数据的离散程度 运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。 我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高。 结合上节有关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此得到的值称为这组数据的方差。 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． 建构数学 方差：一般地，设一组样本数据 ，…， ，其平均数为 , 则称 为这个样本的方差 ． 标准差： 标准差也可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差大说明波动大. 数学运用 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 9.8 9.7 10.8 10.3 9.4 乙 10.2 10 10.1 9.9 9.8 甲 第5年 第4年 第3年 第2年 第1年 品种 解：甲品种的样本平均数为10，样本 方差为 [(9.8-10)2 +(9.9-10)2 +(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5 =0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方 差为 [(9.4-10)2+(10.3-10)2+ (10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5 =0.24 因为0.240.02，所以，由这组数据 可以认为甲种水稻的产量比较稳定。