解析几何题型总结.doc

解析几何题型总结 ：解析几何 题型 怎样学好解析几何 高考数学概率统计大题 怎样突破解析几何运算 篇一：解析几何题型小结 椭圆 Ⅰ.与几何结合 一、椭圆的对称性 1．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ ABF=，则C的离心率为（ ） A ． 二.设角，利用三角函数 B． C． D． 2．设F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，c=，若直线x=上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1） 3.（2014?江西二模）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值． 三、长度、面积关系转化 （一）绕来绕去 4．已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若∠PF1F2平分线与∠PF2B的平分线交于点Q（6，6），则 （二）拆、补线段关系 5．（2014?重庆三模）已知圆M：（x ﹣）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=． =1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程； ． （Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围． 6（2008?石景山区一模）如图，设F 是椭圆 的左焦点，直线l为左准线，直 线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知 ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； ，且 （Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值． （三）用坐标表示面积 7.（2014?合肥一模）已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且抛物线的焦点F 满足 ，若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+ny﹣m=0（m，n为常数且m≠0）． （Ⅰ）求p的值； （Ⅱ）O为抛物线的顶点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别记为S1、S2、S3，求证： 为定值． 8.（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ） ?=2（其 9.已知曲线C1： C1的左焦点． （Ⅰ）求λ的值； ，曲线C2：．曲线C2的左顶点恰为曲线 （Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线 C1于A，C两点．直线OP交曲线C1于B，D两点．若P为 AC中点． ①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2； ②求四边形ABCD的面积． 10. （2014?金华模拟）已知抛物线Q：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点相同． （Ⅰ）求抛物线Q的方程； （Ⅱ）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于 x轴上方，B、C位于x轴下方．直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF 与直线OC、EC分别交于点M、N．记△OBM、△ENF、△MNC的面积依 次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3． 11.（2013?湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且 在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记 和△ABN的面积分别为S1和S2． （Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值； （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理 由． 四、线段比例关系得出坐标关系 12.已知椭圆C：+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两 ． ，△BDM+=1点，其中点M（m ，）满足m≠0，且m ≠± （1）用m表示点E，F的坐标； （2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关． （3）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值． 【第3问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦达定理联系。】 13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一 个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2） 的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上． （Ⅰ