2.1.1合情推理＿类比推理.ppt

* * 类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理；类比推理由特殊到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、可以发现新结论、可以探索和提供解决问题的思路和方法；因此，类比推理是一种很重要的推理，它在近年各级各类的考试中，也时有出现；本节简介类比推理的命题特点，揭示求解规律，希望对你求解此类问题能有所帮助。 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比) 类比推理的几个特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理 复习: 练习：平面内,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 空间中,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 平面内,同时垂直于一条直线的两条 直线互相平行. 空间中,同时垂直于一条直线的两条 直线互相平行. 类比推理所得的结论不一定可靠. 类比得到以下结论，判断其是否正确： 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 1.利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 圆有切线 球有切面 空间向量 平面向量 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ⑦ ⑦ 2.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 3.利用等差数列性质类比等比数列性质 性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 下标等差,项等差 下标等差,项等比 【引例1】 推广：… 题型1.类比概念 类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路。 例1.等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列{an}是等和数列，且a1=1， a2=2 ，写出数列{an}的一个通项公式为 ； 分析：由定义知公和为3，且 那么 题型2.类比定理 从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是产生类比型问题的“沃土”。请看： 例2.在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则 。” 分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面的关系，类比一下：直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和，而直角顶点所对的面会有什么关系呢？大胆一点猜测： 事实上，如图作AE⊥CD于E,连BE， 则BE⊥CD 平面图形与空间图形的类比关系如下： 体（几何体）（体积） 面（封闭图形）（面积） 面（面积） 线（线段长度） 线 点 空间图形 平面图形 题型3.类比性质 从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键。 例3.我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆b2x2+a2y2=a2b2的一条弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。 分析：假若弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为－1；对于方程 ，（若a=b，则方程即为圆的方程）由此可以猜测两斜率之积为