2.1数列的概念和简单表示〔2课时〕.ppt

思考2：如果数列{an}满足 ，那么数列{an}是否 确定？ 思考3：上述给出数列的方法叫做递推法，其中 称为递推公式，一般地，数列的递推公式是什么概念？ 数列的项与项之间的关系式称为递推公式 思考4：递推法表示数列需要哪些要素？ 初始项和递推公式 思考5：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，称为斐波那契数列，该数列的递推公式是什么？用递推法如何表示这个数列？ 思考5： 称为数列{an}的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？ 例1下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象. 理论迁移 例2 设数列{an}满足 ， 写出这个数列的前5项. 例3 已知数列{an}满足 求这个数列的通项公式. 例4 已知数列{an}满足 ,求这个数列的通项 公式. 1.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数. 小结作业 2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化. 3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结. 作业： P33习题2.1A组：4，5，6. * 第二章 数 列 第一课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出 1.到目前为止，第29届北京奥运会,中国，美国，英国，澳大利亚，韩国，…所获得的金牌数分别是多少？中国队所获得的金牌、银牌、铜牌数分别是多少？ 2.如果在某次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是90，85，95，78. 在另一次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是85，95，90，78.那么这两次考试的结果一样吗？ 3.在大自然中，不同类型的花卉，其花瓣数量也不全相同，如百合花3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣等，你能看出这几个数字呈现了什么数学规律吗？ 4.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习. 知识探究（一）：数列的基本概念 思考1：从1984年洛杉矶奥运会到2008年北京奥运会，中国体育代表团每届获得的金牌数，按先后次序排成怎样的一列数？ 思考2：在某次庆典活动中，举办方为了加大保洁力度，在1km长的路段上从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶.那么由近到远各垃圾桶与起点的距离排成怎样的一列数？ 思考3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，设这种物质最初的质量为1，那么该物质各年开始时的剩留量依次排成怎样的一列数？ 思考4：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.下图中各三角形分别表示哪些数？这些数有什么排列规律吗？ 思考5：下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？ 思考6：在上述问题中，若抛开具体背景抽象数字特征，所得到的每一列数都称为数列，那么数列应如何定义？ 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 思考7：将相同的一组数按不同顺序排列时，所得到的数列是否为同一个数列？ 思考8：由数字1，2，3，4一共可以组成多少个不同的数列？ 知识探究（二）：数列的相关概念 思考1：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.如果用ak表示数列的第k项，那么数列一般形式可以怎样表示？ 简记为{an} 思考3：对于不同的数列，其项数有多有少，根据项数多少的不同，数列可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 项数有限的数列叫做有穷数列， 项数无限的数列叫做无穷数列. 思考4：数列中各项的大小是可以变化的，在一个数列中，各项的数可以重复吗？ 思考5：根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列； 常数列：各项都相等的数列. 思考6：如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？ 递增数列： 递减数列