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7.1两条直线的位置关系1
教学目标 * 东平县初中数学 7.1两条直线的位置关系(1) 州城一中 刘含军 1.在生动有趣的情景中,了解两条直线的相交和平行关系; 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念,掌握对顶 角的性质、余角和补角的性质,并能解决一些实际问题; 3.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间 观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相交线和平行线. 情境导入 扶手 双杠 铁轨 一、两直线位置关系 阅读课本64页至“议一议”前,完成以下问题: 1. , 的两条直线叫做相交线。 2. , 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内,两条直线的位置关系有____和_____两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗? 在同一个平面内 不相交 只有一个交点 在同一个平面内 相交 平行 判断下面说法是否正确: (1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) (2)在同一平面内,不相交的两条线段 是平行线 。 ( ) (3)两条直线,要么平行,要么相交。 ( ) × × × 同一平面内 直线 大家来找茬 1.判断题: (1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) (2)在同一平面内,不相交的两条线段 是平行线 。 ( ) (3)两条直线,要么平行,要么相交。 ( ) 2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有__、 __两种。 × × × 平行 相交 同一平面内 直线 如图,直线AB、CD相交于O 2 1 A B C D O 3 4 观察·发现1 ∠1和∠2有什么位置关系? 二、对顶角 图中还有没有其他对顶角? 探索一 如图,(1) 指出∠1的边和顶点. (2)把AO ,DO延长,得到 OC,OB ,形成∠2 ,观察这两个角,它们有什么特点? (3)总结:对顶角的定义: D B C O A 2 1 4 3 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。 图中还有没有其他对顶角? 对顶角 (1)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 认一认 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角,你发现它们的大小有什么关系? 观察·发现2 2 1 A B C D O 已知:如图,直线AB与CD交于O. 求证:∠1=∠2 探究对顶角性质: A B D C 证明: O 1( )2 ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义) ∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 = ∠2 (等式性质) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC (2)如图所示,直AB、CD相交于O点,OE是射线,则∠1的对顶角是 ,∠4的对顶角是 。 ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 找一找 (3)如图,已知∠DOE=90°,AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700,那么∠BOF等于多少度?为什么? 算一算 ∵∠AOC=70°(已知) ∴∠BOD=70°(对顶角相等) ∵∠DOE=90°(已知) ∴∠DOF=90°(平角定义) ∴∠BOF=∠DOF-∠DOB =90°- 70°=20° (1)定义中的“互为”一词如何理解? (3)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边? (2)∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗? 三、余角和补角的定义 1、定义: 如果两个角的和等于90o,那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余?。 如果两个角的和等于180o,那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补?。 2、问题: ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 77° 62°23′ x ° 练习1: 85° 13° 27°37′ 90°-x ° 175° 103° 117°37′ 180°-x ° 2.同一个锐角的补角比它的余角大多少? =90° 180o-xo 思考: 1.锐角是否都有余角和补角?钝角呢? (90o-xo) - ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 77° 62°23
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