7.测量旗杆的高度.ppt

北师大版 八年级 下册（第四章） 知识回顾 一．相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例 二．相似三角形的判定方法： 1、两角对应相等的两个三角形相似 3、三边对应成比例的两个三角形相似 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 想一想 拓展思维 同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? A B C D E F 方法1:利用阳光下的影子 D F E A B C A B C D E F ∵太阳的光线是平行的 ∴ AB∥DE 又B、C、 E、F在一条直线上 ∴ ∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF ∴ 即 因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度 A D F E B C 方法2:利用标杆操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 A C E B F D H 3 M N 1 2 3 C E B F D H M N 1 2 A 过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠1= ∠2 又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC ∴ ∴ ∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABND为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN C N E B F D M 1 2 A 过A、E分别作EF 、CD的垂线交EF于 M，交CD于N ∴∠1=∠2 ∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD ∴∠AEM=∠ECN ∴△AME∽△ENC ∴ ∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量得出，于是可求出CN的长 ∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN 方法3、利用镜子的反射 A C D E B A C D E B 2 1 操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。 例 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。 A N C E M F B D 解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M ∵人、标杆、树都垂直于地面 ∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90o ∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN ∴ ∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m ∴ ∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m 拓展训练 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。 C C B A B A 1.5 1 9 ? 2 E D C C B A B A 1.5 1 9 2 E D 提示：过点D作DC∥BA交AE于C 因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的 ∴四边形ACDB为平行四边形 ∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的 地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子 易知△ AB C ∽△CDE ∴从而可求出CE的长 作业：一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高