7.习题课2010.3.13.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 第七章 山东交通学院高等数学教研室 第七章 习题课 一、主要内容 二、典型题目 空间平面 一般式 点法式 截距式 1.空间直线与平面的方程 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 空间直线 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 直线 直线 夹角公式: 平面 ? : 夹角公式： 直线 L : 3.线与面的关系 (3)线在面内 且线上一点在面内 (1) 过直线 的平面束方程 3.相关的几个问题 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d (2)点 4.曲面 （3）圆锥面 （1）球面 （2）椭球面 （4）旋转单叶双曲面 （5）旋转双叶双曲面 （6）旋转抛物面 (9) 抛物柱面 (8) 椭圆柱面 (7) 圆柱面 （10）马鞍面 1.判断以下方程表示什么曲面： 2.求曲线 在平面 上的投影方程。 3.求通过点 和 且平行于 x 轴的平面方程。 4.求通过点 且垂直于两平面 和 的平面方程。 6.求通过点 且与两直线 和 平行的平面方程。 直线的方程。 9.求直线 在平面 上的投影 的平面方程。 5.求通过两条平行直线 和 7.求通过 且平行于直线 的平面方程。 8.求过点 平行的直线方程。 且与直线 解：(1) 表示以 为球心，7为半径的球面 (2) 双叶双曲面 (3) 单叶双曲面 1.判断以下方程表示什么曲面： 2.求曲线 在平面 上的投影方程。 解： 即 所以其投影为 消 z 得 3.求通过点 和 且平行于 x 轴的平面方程。 解： 设平面 过点 和 所以平面 解： 所以平面 即 4.求通过点 且垂直于两平面 和 的平面方程。 的平面方程。 5.求通过两条平行直线 和 解: 由于所求平面通过两平行直线, 显然两个点 在平面上 则 而平面的法线向量 直线的方向向量 而 所以 解: 由于所求平面通过两平行直线, 显然两个已知点 在平面上 则 而平面的法线向量 直线的方向向量 而 所以 所以所求平面方程为 即 解： 所以平面 即 6.求通过点 且与两直线 和 平行的平面方程。 解：（法一） 7.求通过 且平行于直线 的平面方程。 直线 的方向向量为 直线 的方向向量为 设平面的法线向量 则 则 则平面的方程为 平面上一点 7.求通过 且平行于直线 的平面方程。 解：（法二）利用平面束方程 7.求通过 且平行于直线 的平面方程。 过直线 的平面束方程为： 整理得 由于所求平面平行于直线 即 则 解得 代入得所求平面方程为 解： 8.求过点 平行的 直线方程。 且与直线 直线的方向向量 所以直线方程为