2011年高考数学总复习〔教考名师伴你行〕课件第9章学案6距离.ppt

* * * * 进 入 学案6 距 离 考点一 考点二 图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的 ，叫做图形F1与图形F2的距离. 1.点到平面的距离 一点到它在一个平面内的 的距离叫做这一点到这个平面的距离. 最小值 正射影 返回目录 返回目录 2.直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任一点到与它 的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离. 3.两个平行平面的距离 两个平行平面的 的长度，叫做两个平行平面的距离. 4.异面直线的距离 两条异面直线的 的长度，叫做两条异面直线的距离. 公垂线段 平行 公垂线段 考点一 求距离 【例1】如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求： （1）Q到BD的距离； （2）P到平面BQD的距离. 返回目录 【分析】（1）要求Q到BD的距离，由条件PA⊥平面ABCD，只需作AE⊥BD于E，连结QE，根据三垂线定理，QE的长即为所求. （2）因为平面BDQ经过线段PA的中点，题中所求P到面BQD的距离，可转化为求点A到平面BQD的距离来完成. （3）可建立坐标系来求点到平面的距离. 返回目录 【解析】（1）在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足，连结QE. ∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE, ∴QE的长为Q到BD的距离. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b， ∴AE= . 在Rt△QAE中，QA= PA=c, ∴Q到BD的距离为 . ∴QE= 返回目录 （2）解法一：∵平面BQD经过线段PA的中点， ∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离. 在△AQE中，作AH⊥QE,H为垂足. ∵BD⊥AE,BD⊥QE, ∴BD⊥平面AQE.∴BD⊥AH.∴AH⊥平面BQE， 即AH为A到平面BQD的距离. 在Rt△AQE中， ∵AQ=c,AE= ,∴AH= ， ∴P到平面BQD的距离为 返回目录 解法二：（体积法） 设点A到平面BDQ的距离为h. 由VA—BQD=VQ—ABD得 S△BQD ·h= S△ABD·AQ， ∴ 【评析】求点面距离时，常用两种广法（1）作出距离 解三角形求得；（2）用等积法转化. 返回目录 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4,E，F分别为棱AB，BC的中点. （1）求证：平面 B1EF⊥平面BDD1B1； （2）求点D1到 平面B1EF的距离d. ＊对应演练＊ 返回目录 （1）证明：证法一：连结AC， ∵正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形， ∴AC⊥BD,又∵AC⊥D1D， 故AC⊥平面BDD1B1. ∵E,F分别为AB，BC的中点， 故EF∥AC,∴EF⊥平面BDD1B1， 又∵EF面B1EF, ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. 返回目录 （2）设EF与BD交于点G，连结B1G， 在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H. ∵平面B1EF⊥平面BDD1B1， 且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G， ∴D1H⊥平面B1EF，且垂足为H， ∴点D1到平面B1EF的距离d=D1H. 证法二：∵BE=BF,∠EBD=∠FBD=45°， ∴EF⊥BD.又EF⊥D1D,∴EF⊥平面BDD1B1. 又∵EF面B1EF, ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. 返回目录 解法二：∵△D1HB1∽△B1BG, ∴ .∴d=D1H= . 解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1·sin∠D1B1H. ∵D1B1= A1B1= ·2 = 4, sin∠D1B1H=sin∠B1GB= , ∴d=D1H=4· = . 返回目录 ∴d=D1H= 解法三：连结D1G,则三角形D