9.12不等式的性质.ppt

复习回顾 一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 二．解一元一次方程的基本步骤  　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 　　 必须把不等号的方向改变  　例１　利用不等式的性质解下列不等式． 　　(1) x-７＞26 (2) 3x2x+1 (3) － x﹥50　　(4) -4x﹥3　　　　  　　　　 学到了哪些知识？ 在思想、方法上你有什么收获？ 在解不等式时，要注意什么问题？ * * 邹泽权 １．去分母 ２．去括号 ３.　移项 ４.　合并同类项 ５.　系数化为１ (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4) –23, (-2)×6__3×6 , (-2) ×（-6）__3×（-6 ） 53, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ; 　(2) –13 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______ 不变 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向______; 不变 知识探索 ? ＞ ＞ ﹤ ﹤ 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向______; 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±cb ±c 字母表示为： ﹥ 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＜b,c0那么ac bc， 字母表示为： ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac bc， 字母表示为： 类比推导 ﹤ ﹤ 3 2 我是最棒的 ? (1) x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图， 　　 锋 芒 初 试 0 33 (2) 3x2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据　　　　　，不等式两边都减去　　　　，不等号的方向　　，得 这个不等式的解在数轴上的表示如图 注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 言必有“据” 0 1 ２ (3) － x﹥50 3 2 　　为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　不等号的方向不变，得 3 3 2 x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 言必有“据” ０ 75 (4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据　　　　，不等式两边都除以　　　　，不等号的方向　　　，得 x﹤－ 4 3 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向 言必有“据” － 4 3 0 C0 C0 解一元一次不等式　8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。 例2 解：不等式同加上－7x，得 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 x 8x－ 7x －2 ≤3 即　x－2 ≤3 再在不等式的两边同加上2，得 x ≤5 ∴原不等式的解是 x ≤5 在数轴上表示如下图： 8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2 －2 ＋2 7x －7x 移项要 变号 例２　解不等式 3（1+x）＞2（1+2x） 3（1＋x）＞2（1＋2x） 解：去括号，得　3＋3x＞2＋4x 移项，得　　3x-4x＞ 2－3 合并同类项，得　　　-x＞-1 ∴　原不等式的解是　　　x＜1　 　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。 解下列不等式:并把解集在数轴上表示出来