2012优化方案高考数学〔文〕总复习〔人教A版〕第6章第2课时.ppt

真题透析 例 (2009年高考山东卷)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2)　　　　　　　　 B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 【解析】　 ∵ x ⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20， ∴ x2＋x－20. ∴ －2x1. 【答案】　B 【名师点评】　对于这类问题，应紧抓“定义”，转化为一般关系式，从而进行求解． 名师预测 1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是(　　) A．{1,2,3}　　　　 　 B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案：B 答案：C 3．若a0，则关于x的不等式x2－4ax－5a20的解是(　　) A．x5a或x－a B．x－a或x5a C．5ax－a D．－ax5a 答案：B 4．(教材习题改编)已知函数f(x)＝－3x2＋5x－2，则使函数值大于0的x的取值范围是________． 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第6章 不等式与推理证明 温故夯基·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第6章 不等式与推理证明 温故夯基·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 返回 * * 第2课时　一元二次不等式及其解法 第2课时 一元二次不等式及其解法 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 温故夯基·面对高考 1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ 没有实数根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 _____________ __________ __________ ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ___________ ___ ___ {x|xx1或xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R} {x|x1xx2} ? ? 思考感悟 当a0时，ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集如何？ 提示：当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解． 2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解的算法过程为： 考点探究·挑战高考 一元二次不等式的解法 考点突破 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集． 例1 解下列不等式． (1)2x2＋4x＋30； (2)－3x2－2x＋8≥0； (3)12x2－axa2(a∈R)． 【思路分析】　首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论． 【解】　(1) ∵Δ＝42－4×2×30， ∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根， 二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上，与x轴没有交点，即2x2＋4x＋30恒成立， 所以不等式2x2＋4x＋30的解集为R. (2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， ∵Δ＝1000， 【规律方法】　解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式． 互动探究　本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋20，试解该不等式． 一元二次不等式恒成立问题 (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数． (2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 例2 设函数f(x)＝mx2－mx－1.