9.3直线与平面的位置关系.ppt

直线与平面的位置关系 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，O分别是PD，AC的中点，判断MO与平面PAB的关系 ． P M A O D B C P M A O B C E F D 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，K分别是PD，BC的中点，判断MK与平面PAB的关系 ． P M A K D B C E 如图，E为在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱的中点， 求证：BD1 ∥平面ACE. A B C D A1 B1 C1 D1 E O 直线和平面平行的判定定理中三个条件缺一不可，体现了化归的数学思想，将线面平行问题转化为线线平行问题 线线平行 线面平行 问题：若线面平行，则直线与平面内的直线的位置关系如何？ 无公共点 平行或异面 何时平行？ a b ? ? 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． a∥? ?∩?=b a? ? ? a∥b ? ? 线面平行?线线平行 例1.有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面AC． 　(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线和平面AC有什么关系？ A B C D A B C D P E F 2.填空： (1) 过直线外一点，与这条直线平行的平面有_____个. 另：过直线外一点，与这条直线平行的直线有_____个. (2) 过平面外一点，与这个平面平行的直线有_____条. (3) 过两条异面直线中的一条可作____个平面与另一条直线平行. a b P ? a P a b ? ? b a (4) 点P是两条异面直线外一点，过点P可作_____个平面与直线都平行. P a ? b a 5．若一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内． a b A ? ? c 直线与平面垂直 问题：将课本竖放在讲台上，指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直． 直线与平面垂直 （1）一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，称这条直线和这个平面互相垂直． （2） 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线和平面的交点称为垂足. ? a B A 记作：a? ?． 思考（1）定义中“任何”两字能否改为“无数”,为什么？ （3）过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ （2）过空间一点有几条直线与已知平面垂直？ 定理： 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． （用定义证明） 有没有更方便的判定方法呢？ ? a m n 思考：拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，折痕和桌面的位置关系如何？ 因为a? ?， a∥ b ，所以b? ? ． 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 因为a?m， a?n，m∩n=A， m? ?，n? ?， 所以a??． 线面垂直 线线垂直 ? a m n A 判断： 1.若直线l⊥?，b??,则l⊥b. 2.若直线l∥m，m∥n，l⊥?，则n⊥?. 3.若a?m， a?n，m? ?，n? ?，则a⊥?. 4. 过点A垂直于直线的所有直线一定在同一平面内 . 问题：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线的位置关系如何？