2012高中数学第2章2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修2＿1.ppt

* * 2.2　椭　圆 2.2.1　椭圆及其标准方程 学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程． 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 课前自主学案 温故夯基 1．圆心为O，半径为r的圆上的点M满足集合P＝{M||MO|＝r}，其中r0. 2．求曲线方程的基本方法有：_________，_________，__________ 定义法 直接法 代入法 1．椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_________________的点的轨迹叫做椭圆，点__________叫做椭圆的焦点，__________叫做椭圆的焦距． 常数(大于|F1F2|) F1，F2 |F1F2| 知新益能 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _______________ _______________ 焦点 ___________ ___________ a、b、c的关系 c2＝a2－b2 (±c,0) (0，±c) 平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a|F1F2|时呢？ 提示：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，不表示任何轨迹． 问题探究 课堂互动讲练 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件． 考点突破 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 【思路点拨】　求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可． 例1 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可． 已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程． 利用椭圆的定义求轨迹方程 例2 【名师点评】　(1)本例用定义法求轨迹方程． (2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|＋|MB|＝8，而且8|AB|＝6，从而判断动点M的轨迹是椭圆． 变式训练2　已知动圆M和定圆C1：x2＋(y－3)2＝64内切，而和定圆C2：x2＋(y＋3)2＝4外切．求动圆圆心M的轨迹方程． 椭圆定义的应用 例3 【思路点拨】　解答本题可先利用a，b，c三者关系求出|F1F2|，再利用定义及余弦定理求出|PF1|、|PF2|，最后求出S△F1PF2. 互动探究3　本例中其他条件不变，∠F1PF2＝60°改为∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积． 1．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2a|F1F2|时没有轨迹． 2．求椭圆标准方程时应注意的问题 (1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法． 方法感悟 ＋＝1(ab0) ＋＝1(ab0) 【解】　(1)由于椭圆的焦点在x轴上， 设它的标准方程为＋＝1(ab0)． 2a＝＋＝10， a＝5.又c＝4，b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的方程为＋＝1. (2)由于椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为＋＝1(ab0)． 由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)， ? 故所求椭圆的方程为＋x2＝1. 变式训练1　根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)和B(，)； (2)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点． 解：(1)设所求椭圆的方程为＋＝1(m＞0，n＞0且m≠n)． 椭圆经过两点A(0,2)、B(，)， 解得 所求椭圆方程为x2＋＝1. (2)∵椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±)，则可设所求椭圆方程为＋＝1(m＞0)． 又椭圆经过点(2，－3)， 则有＋＝1. 解得m＝10或m＝－2(舍去)． 所求椭圆的方程为＋＝1. 【思路点拨】　 【解】　设动圆M的半径为r，则|MA|＝r，|MB|＝8－r， |MA|＋|MB|＝8，且8|AB|