2013北京航空航天大学线性代数课件＿第1章＿行列式的定义.ppt

线性代数课程简介 英文名字：Linear Algebra 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程； 它具有较强的抽象性和逻辑性，是理工科大学本科各专业的重要基础理论课； 本课程不仅是学生必须掌握的数学基础，同时也在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用。 第一章 行列式 行列式是由解线性方程组引进的，是研究线性代数的重要工具，它在自然科学的许多领域有着广泛的应用。 类似: 三阶行列式 对角线法则:实线上元素之积为正,虚线上元素之积为负. 下面的定理回答了这一问题 定理1.1.2 n阶行列式也可定义为 (1.1.12) 其中 表示对1,2,…,n这 n个数组成 的所有排列i1,i2,…,in取和. 作业 Page 7 习题1.1：4. （3）-（4）； 6. 石家庄铁道学院 数理系 线性代数 朱立永 北京航空航天大学 数学与系统科学学院 这一讲的主要内容 这门课程的主要内容 这门课程的特点及考核方式 行列式的定义 本课程的主要内容 行列式（第1章) 矩阵（第2章) 向量的线性相关性（第3章) 线性方程组（第4章) 矩阵的相似标准型（第5章) 二次型（第6章) 线性空间（第7章-自学内容） 线性变换（第8章－自学内容） 线性代数的一些应用（第9章-自学内容） 主要教材 《线性代数》，高宗升 周梦 李红裔编，北京航空航天大 学出版社，2009。 其它参考书 （1）《线性代数》，周德润等编，北京航空航天大学出版社，1996 （2）《线性代数》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社 （3）《线性代数》，谢邦杰编，人民教育出版社，1978 （4）《高等代数》，北京大学数学系编，北京大学出版社，2003 （5）《线性代数复习必备》，自印。 参考资料 本门课程的特点 具有较强的抽象性和逻辑性 各部分内容有紧密的联系 课程安排及考核方式 总学时：48=36课内学时 + 12学时习题课 课内教师讲授，课外学生自学与作习题 考核方式及成绩评定 1. 期末闭卷笔试，占总成绩的90％ 2．平时作业占10％ 其它要注意的几点 课前一定要做好预习 课后要认真完成作业 有问题要及时问（baidu/google），（答疑时间和地点?) 办公室：学院路校区图书馆西配楼519室， Email：liyongzhu@buaa.edu.cn §1.1 n阶行列式 §1.2 行列式的性质 §1.3 行列式的展开与计算 §1.4 克莱姆（Cramer）法则 §1.5 数域 本章的主要内容 §1.1 n阶行列式 1.1.1 排列与逆序 1.1.2 二阶与三阶行列式 1.1.3 n阶行列式的定义 1.1.1 排列与逆序 定义1.1.1 由自然数1，2，···，n组成的一个有序数组称为一个n阶排列，记为j1,j2,…,jn 1，2，···，n可组成n！个不同的n阶排列 按数字的自然顺序由小到大的排列称为标准排列或自然排列. 定义1.1.2 在一个排列中，若一个较大的数排在一个较小的数的前面，则称这两个数构成一个逆序. 一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.用 ?(j1,j2,…,jn)表示排列j1,j2,…,jn的逆序数. 逆序数是偶数的排列称为偶排列，逆序数是奇数的排列称为奇排列. 对一个n阶排列 j1,j2,…,jn ，如何求它的逆序数呢？ 设这个排列中排在j后面比j小的数的个数为? (j) ，则排列j1,j2,…,jn的逆序数为 ? ( j1,j2,…,jn ) =? (j1) +? (j2) + …+? (jn-1) 例1.1.1 求排列32514与n(n-1) …321的逆序数. 定义1.1.3 把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到一个新的排列，这种变换称为排列的一个对换. 定理1.1.1　一次对换改变排列奇偶性. 推论 任何一个n阶排列都可以通过对换化成标准排列,并且所作对换的次数的奇偶性与该排列的奇偶性相同. 1.1.2 二阶与三阶行列式 设二元一次线性方程组 （1.1.6） 用消元法去解此方程组，得 （1.1.7） 为了便于记忆，引入记号 (1.1.8) 式(1.1.8) 称为二阶行列式.D中横写的称为行，竖写的称为列. 数aij称为行列式的元素,它的第一个下标i表示这个元素所在的行，称为行指标，第二个下标 j表示这个元素所在的列，称为列指标. 行列式中从左上角到右下角的连线称为主对角线，从右上角到左下角的连线称为副对角线. 由(1.1.8