常微分方程（公共课）备课笔记昱.PDF

常常常微微微分分分方方方程程程 （（（公公公共共共课课课）））备备备课课课 笔笔笔记记记昱 浙江大学，王成波 ， 常微分方程的基本概念 、例子 ；存在唯一性定理 ；初等积分法 昱昮 课程信息 自我介绍 ：王成波 ，晷晡普晧晣晢景晀智晪晵昮晥晤晵昮晣普 ，工商楼昳昱昶 ，昸昷昹昵昲昴昴昸 课程 页面 ：晨晴晴晰昺是是晷晷晷昮晭晡晴晨昮智晪晵昮晥晤晵昮晣普是晷晡普晧是晴晥晡晣晨晩普晧是晓昱昶晏晄晅是 作业 ：昶次，第一次收作业时间 ：昵昮昱昶 ，课堂上收发 ，不接受迟交的作业 昲昮 常微分方程的基本概念和例子 昲昮昱昮 微微微分分分方方方程程程昮 昨昱昩 晷晨晡晴昺 简言之 ：涉及 自变量 ，未知函数及其导数的方程 昨昲昩 晷晨晹昺 研 究理解现 实世界 （物理世界）的手段 。 昨晡昩 通过数学模型 ，归结为微分方程 昨晢昩 研 究微分方程 ，得到精确解或者解的各种定性 、定量的性质 ； 昨晣昩 通过微分方程的解来理解 、阐释现 实世界 昨晤昩 多重反复 昲昮昲昮 例例例子子子昮 昨昱昩 例昱 ，温度 的物体放在 温度为 昨 昩的空气中，假设环境温度不 变， 求物体温度 变化规律 。 昨晡昩 建模 ：引入各种 需要的变量 ，应用物理规律 ，写出微分方程 昽 昨 昩 昨昰昩 昽 昨晢昩 求解 （书中其实用分 离变量法） 晬普 昽 昫 昽 昫 昽 昫 昨 昩 昨晣昩 可能用观察法更加合适 ！ 昽 昬 昽 观察昱 ：导数与函数 自己成比例 。初等函数 中有这样性质的是指 数函数 。昨 昩 昽 ，为满足方程昨 昩 昽 。至少发现一 个解 ： 昽 昮 观察昲线性性质 ： 是解 ，昲也是解 ，也是解 ，为任意常数 。 发现一族解 ： 昽 昮 所有解？ 昨晩昩 直观上 ：应该所有解 （因为方程涉及一次微分 ，由微积分 里常见的，积分一次 出现一个任意常数） 昨晩晩昩 具体的 。注意到 ： 昽 昽 ，若 是解并令 昽 ，则 昽 昨 昫 昩 昽 昰 ，则 昽 ，于是 昽 昮 浙江大学，王成波 ， 昨晤昩 理解 ：特解晼晼物体温度的变化规律 ；通解晼晼物体温度 变化的一般 规律 昨昲昩 例昲 ，离地 高 的物体 ，以初速 垂直上抛 ，不计 空气阻力，求运动规律 昨晡昩 建模 ：坐标 ；变量 ：时间昬 位置 ；牛顿运动定律 ； 昽 昽 昽