2014届高三一轮复习〔课堂新坐标〕理科数学〔人教A版〕第6章第3节基本不等式.ppt

第三节　基本不等式 1．当利用基本不等式求最大(小)值时，若等号取不到，如何处理？ 【提示】　当等号取不到时，利用函数的单调性求解． 【答案】　B 【答案】　C 【答案】　3 1．第(1)题凑配系数，使和为定值．第(2)小题求解的关键是条件的恰当变形与“1”的代换；本题的常见错误是条件与结论分别利用基本不等式，导致错选A，根本原因忽视等号成立条件． 2．利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．常用的方法为拆、凑、代换、平方． 1．“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形． 2．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到． 某单位建造一间地面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【思路点拨】　用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可．还应注意定义域0＜x≤5；函数取最小值时的x是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性． 解实际应用题要注意以下几点： (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值； (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解． (4)检验是否满足实际意义，回答实际问题结论． 1.利用基本不等式求最值，切莫忽视不等式成立的三个条件：“一正——各项均为正数；二定——积或和为定值；三相等——等号能够取得”． 2．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致． 从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档．题目突出“小而巧”，主要考查基本运算与转化化归思想．而且命题情境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇． 【答案】　B 创新点拨：(1)以直线与曲线y＝|log2x|的交点为载体考查基本不等式求最值． (2)突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查． 应对措施：(1)深刻理解题目自身的含义，准确表达a、b，可画出草图，借助几何直观求解． (2)熟记指数、对数的运算法则，指数函数的性质；理解基本不等式求最值的条件，善于凑配、添加项、满足“正、定、等”条件． ∴va. 【答案】　A 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 算术平均数 几何平均数 【答案】　80 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 1．基本不等式 (1)基本不等式成立的条件：．(2)等号成立的条件：当且仅当时等号成立．(3)其中称为正数a，b的，称为a，b的．a＞0，b＞0 a＝b 2．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．那么当时，x＋y有最小值2(简记：“积定和最小”)(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么当x＝y时，xy有最大值(简记：“和定积最大”)3．常用不等式(1)a2＋b (a，b∈R)．(2)ab≤()2(a，b∈R)．(3)()2≤(a，b∈R)．(4)＋(a，b同号)．x＝y 2ab 1．(人教版教材习题改编)设0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时，x的值为(　　)　　　　　　　　　　　　 【解析】　∵0＜x＜1，(3－3x)≤3·()＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立． 2．(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是(　　)(x2＋)(x0) B．sin x＋(x≠kπ，k∈Z)＋1≥2|x|(x∈R)1(x∈R) 3．已知x，y∈R＋＋＝1，则xy的最大值为________．【解析】　∵x＞0，y＞0且1＝＋，∴xy≤3.当且仅当＝时取等号．4．(2013·揭阳城质检)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品应为________件．【解析】　设每件产品的平均费用为y元，由题意得＝＋＝20.当且仅