2014年7月高二选修2＿1〔简单的逻辑联结词〕.ppt

例题应用 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集. 解：(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 练习： 写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （1）2＋2＝5 （2）3是方程x2–9=0的根； （3）5不是15的约数. 解 (1) ﹁p ：2+2≠5，其中 p是假命题, ﹁p是真命题 (2) ﹁p ： 3不是方程x2–9=0的根，其中 p是真命题, ﹁p是假命题 (3) ﹁p ： 5是15的约数，其中 p是假命题, ﹁p是真命题 A D 填写下表 注意“非”对关键词的否定方式 词语 否定 词语 否定 等于 都是 大于 至多有一个 小于 至少有一个 是 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 （1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 自主总结 * 第一章 常用逻辑用语 简单的逻辑联结词 p q 串联电路 创设情景，引入新课 且：就是两者都要、都有的意思. p q 并联电路 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and） 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 1.问题1： 思考： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题， 归纳新知 p q p∩q 记作：p∧q读作p且q p∩q={x|x∈p且x ∈q} 2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除； P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数. 如何确定命题“p且q”的真假性呢？ 规定： 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题 简记为：有假则假 填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 真命题 假命题 命题p∧q的真假判断方法： p q p ∧ q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 活动探究 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题. 例题分析 解： 有些命题如含有“……和……”、 “……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，