2015年高中数学新课标一轮复习(上)4＿3.ppt

课时提升演练（二十七） 基础回扣·思维辨析 试题调研·考点突破 好题演练·智能提升 课时提升演练 一轮复习 · 新课标数学 ·理（上册） 记忆必威体育精装版考纲 命题规律透视 第三节　平面向量的数量积　1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5．会用向量方法解决简单的平面几何问题 (1)直接利用数量积进行平面向量的运算，如2013年全国卷ⅡT13，全国课标卷ⅠT13等． (2)利用平面向量的数量积计算长度及两个向量的夹角问题，如2013年天津T12，湖南(理)T6，浙江T17等． (3)利用平面向量的数量积解决垂直问题，如2013年大纲全国T3，山东T15等.命题趋势 1．热点预测：预计2014年高考将侧重考查数量积的坐标运算与其他知识(函数、三角函数、解三角形、解析几何等)的综合应用，以客观题为主，同时也有可能出现在解答题中． 2．趋势分析：以图形、三角函数、解析几何等知识为载体，考查数量积的定义和应用是2014年高考命题的主要趋势． 1．向量的夹角 (1)定义 已知两个非零向量a和b，如图所示，作＝a，＝b，则AOB＝θ叫做向量a与b的夹角，也可记作〈a，b〉＝θ. (2)范围 向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ＝________；a与b反向时，夹角θ＝________. (3)垂直关系 如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________． 2．平面向量的数量积 (1)定义 条件 两个非零向量a，b以及它们的夹角θ 表达形式 a·b＝________ (2)向量的投影 设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是___； 向量b在a方向上的投影是______________________． (3)平面向量数量积的几何意义 数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影____________________的乘积． 3．平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角. 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝________ 数量积 a·b＝|a||b|cos θ a·b＝x1x2＋y1y2 夹角 cos θ＝ cos θ＝________ ab的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b| 的关系 |a·b|≤|a||b|(当且仅当ab时等号成立) |x1x2＋y1y2|≤· [质疑探究]　若非零向量a，b，c， (1)满足a·c＝b·c，则a＝b吗？ (2)(a·b)c＝a(b·c)恒成立吗？ [答案]　1.(2)0　π　(3)　ab 2．(1)|a||b|cos θ　(2)|a|cos θ　|b|cos θ　 (3)|b|cos θ 3.　 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　) (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　　) (3)两个向量的夹角的范围是.(　　) (4)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　　) (5)由a·b＝a·c及a≠0不能推出b＝c.(　　) (6)(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　) (7)已知ABC中，BC边最长，＝a，＝b，且a·b0，则ABC的形状为钝角三角形．(　　) (8)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)　√　(6)× (7)×　(8)× [调研1]　(1)(2013·湖北)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A.　　B.　　C．－　　D．－ [命题意图]　本题考查向量的坐标运算及向量投影的概念，意在考查考生对基础知识的掌握情况． [思路点拨]　先求出，的坐标，然后根据投影的定义进行计算． [答案]　A [解析]　＝(2,1)，＝(5,5)，向量＝(2,1)，在＝(5,5)上的投影为||cos 〈，〉＝||＝＝＝，故选A. [点评]　本题考查平面向量的投影问题，解题的方法就是直接利用平面向量数量积中给出的投影定义，即b在a方向上的投影为|b|cos θ，计算方法是|b|cos θ＝. (2)(2013·课标全国)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________. [命题意图]　本题考查平面向量的数量积运