§2.1指数概念的扩充.ppt

* 复习回顾 个a 1 a-n = _____ （ a≠0 ,n ∈ N+ ） 1.整数指数幂概念： 2.方根的概念及性质： （1）n次方根的定义： 若xn=a, (n1,n∈N+),则x叫做a的n次方根. an=___________________（n∈N+） a0=___ （a≠0） 22=4 (–2)2=4 23=8 (–2)3= –8 25=32 … 2n=a 2, –2叫做4的平方根 2叫做8的立方根 – 2叫做– 8的立方根 2叫做32的5次方根 … 2叫做a的n次方根 （2）n次方根的性质： x= (k ∈N+) 特别： 其中 叫做根式, n叫做根指数, a叫做被开方数. 若xn=a, (n1,n∈N+),则 （3）根式的运算性质： ① (n1,n∈N+), ② （n为奇数） (n为偶数) (n1,n∈N+). 3.巩固练习： 2 ﹣2 3 0 3 ﹣2 9 §2.1 指数概念的扩充 一、提出问题 1.观察以下式子（a0)，并总结出规律： 2.利用上面的规律，你能表示下面的式子吗？ 3. 你能推广到一般情形吗？ 如果a0,那么am的n次方根可表示为 二、分数指数幂的意义 1.正数的正分数指数幂的意义是： 2.正数的负分数指数幂的意义是： 思考2：你认为应该怎样规定零的分数指数幂？ 规定： 零的正分数指数幂等于0； 零的负分数指数幂没有意义! 思考3：为什么规定a0？ 思考4：既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？ 整数指数幂运算性质： （1）aman=am+n （a0, m,n ∈Z） （2）(am)n=amn （a0, m,n ∈Z ） （3）(ab)n=anbn（a0, b0, n ∈Z ） 思考1：你能得出正数的负分数指数幂的意义吗？ （1）ar·as=ar+s （a0, r、 s ∈Q） （2）(ar)s=ars （a0, r、 s ∈Q ） （3）(a·b)r=arbr（a0, b0, r ∈Q ） 3.有理数指数幂运算性质 对任意的有理数 r、 s, 均有下面的运算性质： 三、例题与练习 例1.求值： 练习1.求值（口算）： 8 1 11 32 10 0.5 *