§2.1.5两点间的距离公式.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 教学目标：1. 经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题；2. 培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。 题型一　求两点间距离 题型二　两点间距离应用 题型三　　解析法初步运用 * 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国） 问题探求 2、右图，数轴上A，B两点间的距离是 。 x O A B -2 3 5 数轴上任给两点A，B，用 表示两点间的距离。上图中， 。 １.回顾两点之间的距离指的是： 连接两点之间的线段的长度。 3、右图中，点B，C间的距离是 。 2 求法： 。 x y B C O 3 1 4、右图中，点A，C间的距离是 ；点B，C间的距离是 ；A,B间的距离是 。 5、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点 间的距离是多少？ 8 6 10 两点间的距离公式 若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有两点A，B的距离公式 例1 《必修2》Ｐ73例15 练习：《必修2》Ｐ74练习1 (1)求A（-1，0），B（2，3）两点间距离 (2)求A（4，3），B（7，-1）两点间距离 例2、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。 解： 即 （7-x）2+（-4）2=52， 所以有（x-7）2=9 所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4. 所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。 例3、已知?ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0）， ，试判断?ABC的形状。 x y O A(-1,0) B(1,0) 解：因为 有 所以， ?ABC是直角三角形。 点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。 例3《必修2》Ｐ73 例17 例3、?ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且 。求证： ?ABC为等腰三角形。 x y O B(b,0) D(d,0) C(c,0) A(0,a) 解：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 因为 所以由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d) 即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d) 又 d-b≠0，故 -b-d=c-d,即 -b=c 所以， ?ABC为等腰三角形。 注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。 思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴呢？ 阅读理解《练习册》Ｐ48规律指津 练习:《练习册》Ｐ48学点二变式练习 －、两点间的距离公式 总结 二、解析法：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。 （1）x轴上A，B两点间距离公式 （2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式 * *