§10.2排列与组合.ppt

主页 1．排列(有序)与组合(无序) （1）排列数公式 （2）组合数公式 忆 一 忆 知 识 要 点 2. 排列和组合的区别和联系 关系 ， 性质 计算 公式 符号 种数 定义 组 合 排 列 名 称 从n个不同元素中取出m个元素,按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元素, 把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 忆 一 忆 知 识 要 点 (2) 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； (3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”. (1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”； 3.排列组合混合题的解题策略 解题原则：先选后排，先分再排 (4) 间接法和去杂法等等. 忆 一 忆 知 识 要 点 例3.以1个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个? 解:按从上底面上取点的个数分为三类: (1)上底面上取一点: (2)上底面上取二点: (3)上底面上取三点: ①两点连线是棱: ②两点连线是对角线: 解法2:(间接法) 【1】 四面体的一个顶点为A, 从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上, 有_____种不同的取法. C B D A 33 【2】四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法? C B D A 【3】平面上有10个点,其中有且只有5个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作多少条直线? * * * * * * * * * * 【4】平面上有10个点,其中有且只有5个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作______条直线? 36 一、元素相同问题隔板策略 例5.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙. 在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有______种分法. 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 【1】12个相同的球分给3个人,每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？ 解:将12个球排成一排,一共有11个空隙,将两个隔板插入这些空隙中,规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人,每一种隔法 对应一种分法,于是分法的总数为 种方法. 【2】求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的组数是多少？ 【小结】将n个相同的元素分成m份,可以用m-1块隔板,插入n个元素排成一排的n-1个空隙中,所有的插法数就是分法数,这种方法叫隔板法. 【排列组合中的分堆问题引例】把a, b, c, d分成平均两组, 有_____多少种分法？ ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 【结论】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况，所以分组后要除以m!，其中m表示组数. 例6. 有12本不同的书. （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ 均匀(部分)分组不安排工作的问题 ?先分再排法.分成的组数看成元素的个数· 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列. 例7.（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 例3. (2)12支笔按3：3：2：2：2分给A, B, C, D, E五个人有多少种不同的分法？ 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列. 【1】3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？ 【3】 三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？ 【2】4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？ 多个分给少个时，采用先分组再分配的策略. 【1】将5本不同的书全部分给4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______种. 解1:先从5本不同的书中任取2本,有____种方法; 然后把取出的2本书看作一个整体,连同余下的3本分给4个同学,有_____种方法; 解2:必有一个同学分得2本书,分两大步: (1)先从4人中选出一个人, 将5本不同的书中任2本分给这位同学, (2)再把余下