§7.1向量及其运算.ppt

第七章 空间解析几何与向量代数 本章的地位: 学习多元函数微积分的基础. 研究特点: 通过代数运算解决几何问题. 采用的方法: 坐标法和向量法. 7.1.2、向量的加减法与数乘 [3] 向量与数的乘法(数乘) ∥ 四、向量的混合积 * 3(1). 矛盾 故级数收敛 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模为1的向量. 零向量： 模为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 或 或 或 §7.1 向量及其运算 7. 1. 1 向量的概念 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 （三角形法则） 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 例1 化简 解 例2 试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形. 证: 只要证 结论得证. E F G H (1)空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. （2）空间一点在轴上的投影 （3）空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理 证 定理1 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 关于向量的投影定理 （可推广到有限多个） 定理2