〔2013级课堂用)算法案例.ppt

设计一个算法，把k进制数a（共有n位数）转化成十进制数b。 算法步骤： s1，输入a，b，n的值。 s2，赋值b=0，i=1。 s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 s4，判断in是否成立。若是，则执行s5；否则，返回s3。 s5，输出b的值。 设计一个程序,实现“除k取余法” 步骤： s1，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k。 s2，求出a除以k所得的商q，余数r。 s3，把得到的余数依次从右到左排列。 s4，若q=0则输出全部余数r排列得到的k进制数； 否则a=q，返回s2。 小结 进位制的概念及表示方法; 各种进位制之间的相互转化. 思考6:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考7:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？ vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n) n次乘法运算， n次加法运算 知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？ 第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第 二步；否则，输出多项式的值v. 思考2:该算法的程序框图如何表示？ 开始 输入n，an，x的值 v=an v=vx+ai 输入ai i≥0？ i=n-1 i=i-1 结束 是 输出v 否 思考3:该程序框图对应的程序如何表述？ 开始 输入n，an，x的值 v=an v=vx+ai 输入ai i≥0？ i=n-1 i=i-1 结束 是 输出v 否 INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=an i=n-1 WHILE i=0 INPUT “ai=”；b v=v*x+b i=i-1 WEND PRINT y END 理论迁移 例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求f(5)的值. f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8. v1=5×5+2=27； v2=27×5+3.5=138.5； v3=138.5×5-2.6=689.9； v4=689.9×5+1.7=3451.2； v5=3451.2×5-0.8=17255.2. 所以f(5)=17255.2. 【变式】例2 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求当x=5时，V1,V3的值及求f(5)的值 解：f(x)=((((5x+0)x+3.5)x+0)x+1.7)x-0.8. v1=5×5+0=25； v2=25×5+3.5=128.5； v3=128.5×5+0=642.5； v4=642.5×5+1.7=3214.2； v5=3214.2×5-0.8=16070.8. 所以v1=25， v3=642.5 ，f(5)=16070.8. 例3 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？ INPUT “x=”；a n=0 y=0 WHLE n5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END 求多项式 在x=a时的值. 小结 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 案例3 进位制 1.3 算法案例 【问题1】我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算机用的是二进制. 那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统。 约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制, 几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数. 基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A