§8.6空间向量及其运算〔理).ppt

一、选择题 二、填空题 A 3 A 2 D 1 答案 题号 B组　专项能力提升题组 5. ①② 三、解答题 7.如图,已知M, N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,且G为AM上一点,且GM:GA＝1:3. 求证：B, G, N三点共线. 8. 直三棱柱ABC—A′B′C ′中, AC＝BC＝AA′,∠ACB＝90°, D, E分别为AB, BB′的中点. (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC ′所成角的余弦值． 三、解答题 8. 直三棱柱ABC—A′B′C ′中, AC＝BC＝AA′,∠ACB＝90°, D, E分别为AB, BB′的中点. (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC ′所成角的余弦值． 三、解答题 · 点、线、面之间的位置关系 空间几何体 空间几何体的结构 空间几何体的体积、表面积 柱、锥、台、球的结构特征 三视图与直观图的画法 平行向量 (共线向量) 相反向量 相等向量 单位向量 零向量 向量的模 向量 表示法 定义 具有大小和方向的量 向量的大小 长度为零的向量 模为 1 的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 方向相同或相反的非零向量 常用 e 表示 与任一向量共线. 1. 空间向量的有关概念及表示法 运 算 律 加法 减法 数乘 运算 概念 空间向量 平面向量 具有大小和方向的量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka, k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 1. 空间向量的有关概念及表示法 具有大小和方向的量 运用 推论 定理 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 向量所在直线互相平行或重合 定义 共面向量 共线向量 A, P, B三点 共线 P, A, B, C四点 共面 (A, B, C三点不共线) 判断三点共线,或两直线平行 判断四点共面,或直线平行于平面 2. 空间向量的有关定理及推论 1.数量积的定义： 2.向量的夹角定义： 3.向量的垂直： 4.投影： 5.数量积的几何意义： 的方向上的投影 的乘积. 数量积 等于 的长度 与 在 6.数量积的运算律： 7.数量积的主要性质: (判断两个向量是否垂直) (求两个向量的夹角) (向量不等式) (求向量的长度(模)的依据) 8.向量的直角坐标运算. 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 设 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 则 M=(x,y,z),若M是线段AB的中点， 8.向量的直角坐标运算. 空间向量 平面向量 9. 空间向量的坐标计算 F E A C B O 可知 共面, 又 不共线, 所以MN//平面CDE. A B C D E F N M 例3.在平行六面体AC1中，AB=AD, ∠ A1AD=∠A1AB= ∠DAB=60o. (1)求证：AA1 ⊥BD; (2)当　　的值为多少时,才能使AC1⊥平面A1BD.请证明. 证明: C1 D1 B1 C A B D A1 P B O C A P A B O D 主页 山东金榜苑文化传媒集团 步步高大一轮复习讲义 空 间 向 量 及 其 运 算 空间向量与 立体几何 空间向量 及其运算 立体几何中 的向量方法 空间向量的 加减运算 空间向量的 数乘运算 空间向量的 数量积运算 空间向量的 坐标运算 共线向量定理 共面向量定理 空间向量基本定理 平行与垂直条件 向量夹角及距离 直线的方向向量 与平面的法向量 求空间角 求空间距离 线线角 线面角 面面角 忆 一 忆 知 识 要 点 1.空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间中，具有_____和_____的量叫做空间向量． (2)相等向量：方向_____且模_____的向量． (3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量． (4)共面向量：__________________的向量． 大小 方向 相同 相等 平行或重合 平行于同一个平面 2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 互相垂直 忆 一 忆 知 识 要 点 (2)空间