2、2＿1＿2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.ppt

2．1.2　演绎推理 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别． 本节重点：演绎推理的结构特点． 本节难点：三段论推理规则． 1．用集合论的观点来分析，三段论推理的依据是：如果集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P. 2．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提． 3．合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确． 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论． 演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论． 1．演绎推理 从 的原理出发，推出 情况下的结论的推理形式． 它的特点是：由 的推理． 它的特征是：当 都正确时， 必然正确． 2．三段论推理 在推理中：“若b?c，而a?b，则a?c”，这种推理规则叫三段论推理．它包括： (1) ——已知的一般性原理． (2) ——所研究的特殊情况． (3) ——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 推理是演绎推理的一般模式． 3．“三段论”的常用格式 大前提： 小前提： 结论： . [例1]　下列说法正确的个数是 (　　) ①演绎推理是由一般到特殊的推理 ②演绎推理得到的结论一定是正确的 ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式 ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　由演绎推理的概念可知说法①③④正确，②不正确，故应选C. 下列几种推理过程是演绎推理的是 (　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 [答案]　A [解析]　C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理. [分析]　即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识． [解析]　(1)每个菱形的对角线相互垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 正方形的对角线相互垂直 结论 (2)两个角是对顶角则两角相等 大前提 ∠1和∠2不相等 小前提 ∠1和∠2不是对顶角 结论 [点评]　在三段论中，“大前提”提供了一般的原理、原则，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系，平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法． 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； [解析]　(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除． (3)大前提：三角函数都是周期函数， 小前提：y＝tanα是三角函数， 结论：y＝tanα是周期函数． (4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， 结论：∠A＋∠B＝180°. [例3]　指出下面推理中的错误． (1)因为自然数是整数， 大前提 而－6是整数， 小前提 所以－6是自然数． 结论 (2)因为中国的大学分布于中国各