〔名师伴你行〕2016级数学一轮复习第2章函数及其表示.ppt

* * 名师伴你行 2016级高考数学一轮复习课件 §2.1　函数及其表示 [高考调研　明确考向] 考 纲 解 读 考 情 分 析 ?了解构成函数的要素，了解映射的概念． ?在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． ?了解简单的分段函数，并能简单应用. ?函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点． ?函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点． ?题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现. 知识梳理1.函数的有关概念及表示法 (1)函数的定义：设A，B是非空的__________，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的__________. (2)函数的三要素：______、________和________. (3)函数的表示法：表示函数的常用方法：_______、__________、__________. (4)相等函数：如果两个函数的__________相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集．. 2．映射的概念 (1)映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的__________. (2)由映射的定义可以看出，映射是__________概念的推广，函数是一种特殊的映射．构成函数的两个集合A，B必须是__________；而构成映射的两个集合可以是数集、点集或其他集合． 答案：数集　唯一　定义域　值域　定义域　对应法则　值域　解析法　列表法　图像法　定义域　对应法则　对应法则　映射　函数　非空数集 名 师 微 博●一个关系 函数与映射的关系．函数是一种特殊的映射，而映射不一定是函数． ●三个要素 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，才认为两个函数相等．映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f. 基 础 自 测1.已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：y＝x2，y＝x＋1，y＝2x，y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 解析：对于函数，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于函数，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应，故选D. 答案：D 2．下列各组函数中表示相等函数的是(　　) A．f(x)＝x与g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝ C．f(x)＝x|x|与g(x)＝ D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1) 解析：A中f(x)与g(x)的定义域不同；B中f(x)＝|x|，g(x)＝x，对应法则不同；C中f(x)的定义域R，而g(x)的定义域为(－∞，0)(0，＋∞)． 答案：D 3．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下面的图中可以表示从集合A到集合B的映射的是(　　) 　　A．　　　　　B. 　　C．　　　　　D. 解析：A、C两选项对应关系表明，当x小于2而充分接近于2时，在B中没有元素与之对应，而B选项对应关系表明，当1＜x＜2时，在B中有两个元素与之对应，均不符合映射的定义．选D. 答案：D 4．已知函数f(x)＝那么f的值为(　　) A．9 B. C．－9 D．－ 解析：f＝f＝f(－2)＝3－2＝. 答案：B 5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为__________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是__________． 解析：f[g(1)]＝f(3)＝1. x 1 2 3 f[g(x)] 1 3 1 g[f(x)] 3 1 3 故f[g(x)]＞g[f(x)]的解为x＝2. 答案：1　2 [例1]　已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3