数学思想漫谈.docx

数 学素以精确严密而著称，可是在数学发展的历史中，仍然不断地出现矛盾以及解决矛盾的斗争，从某种意义上讲，数学就是要解决一些问题，问题不过是矛盾的一种形式。 有些问题得到了解决，比如任何正整数都可以表示为四个平方数之和。有些问题至今没有得到解决，比如，哥德巴赫猜想，任何大偶数都可以表为两个素数之和。我们还很难说这个命题是对还是不对。因为随便给一个偶数，经过有限次试验总可以得出结论，但是偶数有无穷多，你穷毕生精力也不会验证完。也许你能碰到一个很大的偶数，找不到两个素数之和等于它，不过即使这样，也难以断言这种例外的偶数是否有有限多个，也就是某一个大偶数之后，上述哥德巴赫猜想成立。这就需要证明。而证明则要用有限的步骤解决涉及无穷的问题，借助于计算机完成的四色定理的证明，首先也要把无穷多种可能的地图归结成有限的情形，没有???限，计算机也是无能为力的。因此看出数学永远回避不了有限与无穷这对矛盾。可以说这是数学矛盾的根源之一。 fx=a0+n=1∞ancosnπxL+bnsinnπxL 一系列经典问题完满地得到解决，而新问题、新成果层出不穷，从未间断。数学呈现无比兴旺发达的景象，而这正是人们在同数学中的矛盾斗争的产物。 课程表 星期 课时 星期一星期二星期三星期四星期五1-23-5备注第1节(08:00-08:45) 第2节(08:50-09:35) 第3节(09:55-10:40) 第4节(10:45-11:30) 第5节(11:35-12:20)6-78-9备注第6节(13:30-14:15) 第7节(14:20-15:05) 第8节(15:15-16:00) 第8节(16:05-16:50)