〔应用举例︰测量距离问题〕参考课件.ppt

1.2 应用举例 测量距离问题 第一课时 .C .B .A 问题：某人要测河岸A点和对岸C点间的距离，你能利用所学的解三角形的知识为他设计一个测量方案吗？ .C .B .A 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定c公里长的AB，并测得∠ABC=α，∠BAC=β，如何求A、C两点的距离？ 要解三角形必须要学习解三角形的预备知识： 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即： 正弦定理和余弦定理 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 例2、如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 A B D C A 例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD= 30°，∠CDB= 45°，∠BDA=60° 求A、B两点间距离 . 1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效字）． （1）什么是最大仰角？ 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B 已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：BC约长1.89m。 解：如图，在△ABC中由余弦定理得： A 我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C B 又在△ABC中由正弦定理得： 故我舰行的方向为北偏东 练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 解三角形应用题的一般步骤是： 小 结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 * * * * * *