〔数据结构用C语言描述〕第6章.jsp.ppt

第六章 树和二叉树 树的概念和基本术语 二叉树 二叉树遍历 二叉树的计数 树与森林 哈夫曼树 树的基本术语 性质2 深度为 k 的二叉树至多有 2 k-1个结点(k ? 1)。 证明：由性质1可见，深度为k的二叉树的最大结点数为 二叉树的存储结构 二叉树遍历 树的遍历就是按某种次序访问树中的结点，要求每个结点访问一次且仅访问一次。 设访问根结点记作 D 遍历根的左子树记作 L 遍历根的右子树记作 R 则可能的遍历次序有 前序 DLR 中序 LDR 后序 LRD 中序遍历 (Inorder Traversal) 中序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 中序遍历左子树 (L)； 访问根结点 (D)； 中序遍历右子树 (R)。 遍历结果 a + b * c - d - e / f 前序遍历 (Preorder Traversal) 前序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 访问根结点 (D)； 前序遍历左子树 (L)； 前序遍历右子树 (R)。 遍历结果 - + a * b - c d / e f 后序遍历 (Postorder Traversal) 后序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 后序遍历左子树 (L)； 后序遍历右子树 (R)； 访问根结点 (D)。 遍历结果 a b c d - * + e f / - 1. 计算二叉树结点个数(递归算法) 通过中序遍历建立中序线索化二叉树 bithptr *pre =null; INTHREAD ( bithptr *p ) { if ( p != NULL ) { INTHREAD ( p-lchild ); // 左子树线索化 if ( p-lchild == NULL ) { p-lchild = pre; p-ltag = 1; } //建立当前结点的前驱线索 if ( pre != NULL pre-rchild == NULL ) { pre-rchild = p; pre-rtag = 1; } //建立前驱结点的后继线索 pre = p; //前驱跟上当前指针 INTHREAD ( p-rchild); //递归, 右子树线索化 } } 树与森林 用双亲表示实现的树定义 用左子女-右兄弟表示实现的树定义 树的遍历 深度优先遍历 先根次序遍历 后根次序遍历 深度优先遍历 当树非空时 访问根结点 依次先根遍历根的各棵 子树 树先根遍历 ABEFCDG 对应二叉树前序遍历 ABEFCDG 树的先根遍历结果与其对应二叉树 表示的前序遍历结果相同 树的先根遍历可以借助对应二叉树的前序遍历算法实现 树的后根次序遍历: 当树非空时 依次后根遍历根的各棵 子树 访问根结点 树后根遍历 EFBCGDA 对应二叉树中序遍历 EFBCGDA 树的后根遍历结果与其对应二叉树 表示的中序遍历结果相同 树的后根遍历可以借助对应二叉树的中序遍历算法实现 二叉树的计数 由二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定一棵二叉树。 例, 前序序列 { ABHFDECKG } 和中序序列 { HBDFAEKCG }, 构造二叉树过程如下： 哈夫曼树 (Huffman Tree) 哈夫曼树 带权路径长度达到最小的二叉树即为哈夫曼树。 在哈夫曼树中，权值大的结点离根最近。 哈夫曼树的定义 有0个, 1个, 2个, 3个结点的不同二叉树如下 b0 =1 b1 =1 b2 =2 b3 =5 b4 =14 计算具有 n 个结点的不同二叉树的棵数 最终结果： bi bn-i-1 1 路径长度 (Path Length) 两个结点之间的路径长度 PL 是连接两结点的路径上的分支数。 树的外部路径长度是各叶结点(外结点)到根结点的路径长度之和 EPL。 树的内部路径长度是各非叶结点(内结点)到根结点的路径长度之和 IPL。 树的路径长度 PL = EPL + IPL 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 树的外部路径长度 EPL = 3*1+2*