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4-3　角动量　角动量守恒定律 物理学 第五版 1-0 第一章教学基本要求 物理学 第五版 沿逆时针方向转动 一 刚体转动的角速度和角加速度 角位移 角坐标 沿顺时针方向转动 0 q 0 q 角速度矢量 P’(t+dt) . O x P(t) r . 复习4_1 4_2 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 0 dq 0 dq 方向: 右手螺旋法则 在刚体绕定轴转动的情况下，其转动方向可以用角速度的正负来表示。 右手螺旋法则：右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲方向与刚体转动方向一致，拇指所指方向即为角速度 方向 对于绕定轴运动的刚体，角速度 用右手螺旋法则判断的方向与用正负判断的方向相同 角加速度 P’(t+dt) . O x P(t) r . 角速度变化 角加速度：由刚体角速度变化所引起 对于绕定轴转动的刚体，角加速度的方向同样也可以用正负来表示。 刚体做加速运动 刚体做减速运动 二 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的　=常量时，刚体做匀变速转动． 与二维平面圆周运动情况相同 三 角量与线量的关系 求导 求导 积分 积分 运动学两个模型 求导 求导 积分 积分 质点 刚体 复习 是矢量，但在定轴转动情况下，可以作为代数量处理，仅有正负之分！ P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一　力矩 （1）定义： 用来描述力对刚体的转动作用． * （2）刚体内所用力与反作用力互相抵消，即刚体内合内力矩为零 （3）合力矩=合外力矩 刚体定轴转动，过轴心的力，其力矩 为零 二 转动定律 （1）刚体上的一个质点m绕定轴转动 （2）刚体转动定律 定轴转动定律 转动惯量 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 细棒 细棒 薄圆环 圆柱体 球体 圆筒 四 平行轴定理 质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为JC，则对任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量 C O 圆盘对P 轴的转动惯量 P O 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 力的时间积累 质点的动量定理： 质点系的动量定理： 三、动量守恒定律 二、动量定理 一、冲量 动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。 1　质点的角动量 质量为m的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点以?作半径为r的圆周运动，相对圆心 质点角动量定理的推导 牛顿第二定律 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点的合外力矩 冲量矩 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 考虑到 得 由题设条件积分上式 代入上式得 二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O 2 刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体 　 ， 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从t1到t2内，角速度从?1变为?2，积分可得： 冲量矩 刚体的角动量定理： 刚体绕定轴转动时，刚体的冲量矩等于角动量的增量 非刚体定轴转动的角动量定理 了解 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 角动量守恒定理： 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变。 守恒条件 若 J 不变，?不变； 若 J 变，? 也变，但 不变. 讨论 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中