4＿3非参数假设检验.ppt

第三节 非参数假设检验; 前面已经研究了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布已知时，关于其中未知参数的假设检验问题 . ; 例如，从 1500 到 1931 年的 432 年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这 432 年间共爆发了 299 次战争，具体数据如下:; χ2 检验法是在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法. ;将总体 X 的取值为 a1, a2, …, ak .;3.根据所假设的理论分布,可以算出 npi 就是落入 X 取值为 ai 的样本值的理论频数.;Pearson证明了如下定理:;Fisher证明了如下定理:; 如果根据所给的样本值 x1, x2, .., xn 算得统计量χ2 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设；否则就认为差异不显著而接受原假设.; 注：皮尔逊定理是在 n 无限增大时推导出来的，因而使用时要注意 n 要足够大以及 npi 不太小这两个条件. 根据计算实践，要求 n 不小于 50 以及 npi 不小于 5. 否则应适当合并相邻区间，使 npi 满足此要求 .;例1. 掷一颗骰子 60 次，结果如下：试在α= 0.05 水平下检验其是否均匀?;检验的拒绝域为:;例2.试检验每年爆发战争次数分布是否服从泊松分布.;将有关计算结果列表如下:; 因假设的理论分布中有一个未知参数，即r = 1,又 k =4, 故自由度为 4-1-1=2.;将总体 X 的取值范围分成 k 个互不重迭的小区间（或小组）, 记作 A1, A2, …, Ak .;3.根据所假设的理论分布,可以算出总体 X 的值落入每个 Ai 的概率 pi ,于是 npi 就是落入 Ai 的样本值的理论频数.;Pearson证明了如下定理:;Fisher证明了如下定理:; 如果根据所给的样本值 x1, x2, .., xn 算得统计量χ2 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设；否则就认为差异不显著而接受原假设.;二、列联表的独立性检验;H0：P(AiBj) = pij = pi? . p?j = P(Ai ) P(Bj), i=1,2,….r. j=1,2,….c. ;例.为研究儿童智力发展与营养的关系,某研究机构调查了1436个儿童,得到下表的数据,试在显著性水平0.05下判断智力发展与营养有无关系.;检验的拒绝域为:;注：特别当r =c =2时，2×2 列联表又称为四格表.;例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如下。试分析性别与收视习惯的相互关系。;习惯 性别 男 女 xi? 几乎天天看 a b a+b 偶 尔 看 c d c+d xj ? a+c b+d n ;习惯 性别 男 女 xi? 几乎天天看 38 24 62 偶 尔 看 31 7 38 xj ? 69 31 100 ;参数检验（t-检验，u-检验） 1、关于总体均值的检验 2、两个总体的均值是否相等 （1）独立样本问题 （2）配对样本问题 ;1 符号检验 （Sign Test);提出假设：成功的概率与失败的概率相等，即： p = 0.5 ? S+? S- ;提出假设：成功的概率与失败的概率相等 H0 : p = 0.5 H1 : p ? 0.5 如果 H0 的假设为真，S+与 S- 的数量应该基本相等。 取检验统计量 S = min{S+ , S-} 如果 S 过小，则 H0 的假设是错误的。;拒绝域的确定：;【例】某企业为比较白班与夜班的生产效率是否有明显差异，