〔物理)万有引力复习.ppt

万有引力与航天 二、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引 力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比． 适用条件： 　①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算． 　②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离． 一、天体质量的计算 * 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律（轨道定律） F F 此定律的推论 开普勒第二定律（面积定律） 对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 太阳 行星 F a O a：半长轴 T：公转周期 K由中心天体决定 公式表示： G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力． m1 m2 r h R1 R2 引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验 两次放大及等效的思想 ： 扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 G=6.67×10-11N?m2/kg2 引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义 引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证 卡文迪许在室外用望远镜观测扭秤 是自然界少数几个最重要的物理常数之一 静止在地球表面上的物体：G=FN 由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，F万≈FN ，则F万≈G 思考：随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来? 在南北极 F万—FN=0 在赤道 F万—FN= m T 2 4π2 R T 2 4π2 R an= =0.034m/s2 1.重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,不考虑地球自转,万有引力等于重力. 2.随着纬度而升高，重力加速度逐渐增大 ﹡万有引力与重力 F G F向 F万 G F万 G F向 r mg=9.78m GMm/R2 = 9.81m 结论： 建立模型 行星近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 已知某行星绕太阳公转的周期为T，设公转的轨道半径为r 由此可以解出 m r 2 2 ( ) T p = G gR M 2 = 求中心天体质量的解题思路: 万有引力提供向心力 重力近似等于万有引力 用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方 法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质 量，只能求中心天体的质量 mg = r 与 g是一一对应的关系 m r 2 2 ( ) T p = r 与 T是一一对应的关系 小结 16.7km/s ≦v 11.2km/s≦v ﹤16.7km/s 7.9km/s ﹤ v ﹤11.2km/s v=7.9km/s v﹤7.9km/s 运动情况 发射速度v 第二宇宙速度(脱离） 第一宇宙速度(环绕) 第三宇宙速度（逃逸） 物体落回地面 物体在地面附近绕地 球做匀速圆周运动 物体绕地球运转，运 动轨迹是椭圆。 物体绕太阳运动 物体飞出太阳系 一、宇宙速度 求第一宇宙速度的思路 例、地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，则靠近地面运转的人造地球卫星环绕速度? 建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动 基本思路2：重力提供向心力 基本思路1:万有引力提供向心力 近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比完全可以说是在地面附近飞行 问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？ 二、人造地球卫星 所有卫星的轨道圆心都在地心上 按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星 地球 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。 建立模型 设地球质量为M， 地球半径为R， 卫星距地面高为h， 卫星质量为m， 问题2： h R v m h R Mm G + = + 2 2 ) ( ) ( ) ( 2 2 h R m h R Mm G + = + w man h R Mm G = + 2 ) ( an h R M G = + 2 ) ( an减小 ω减小 T增大 v减小 结论： 随h增大 若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论