〔状元之路〕2016届高考数学理新课标A版一轮总复习4–2.ppt

返回导航 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 ·理） 返回导航 第四章 　第二节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 ·理） 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 自主园地 备考套餐 课前学案 基础诊断 第二节　平面向量基本定理及坐标表示 课堂学案 考点通关 开卷速查 夯基固本　基础自测 课前学案　基础诊断 考点例析　通关特训 课堂学案　考点通关 答案：3 返回导航 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 ·理） 返回导航 第四章 　第二节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 ·理） 1．两个向量的夹角 (1)定义： 已知两个________向量a和b，作＝a，＝b，则AOB＝θ叫做向量a与b的夹角． (2)范围： 向量夹角θ的范围是________________，a与b同向时，夹角θ＝__________；a与b反向时，夹角θ＝______________. (3)向量垂直： 若向量a与b的夹角是________，则a与b垂直，记作__________. 2．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理： 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______. (2)平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解． (3)平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫做向量a的坐标，记作a＝________，其中________叫a在x轴上的坐标，________叫a在y轴上的坐标． ②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是________，即若＝(x，y)，则A点坐标为__________，反之亦成立．(O是坐标原点) 3．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算． (2)向量坐标的求法： 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量__________的坐标减去__________的坐标． (3)平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线a＝λb____________. 答案： 1个区别——向量坐标与点的坐标的区别 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a＝＝(x，y)． 2种形式——向量共线的充要条件的两种形式 (1)ab?b＝λa(a≠0，λR)； (2)ab?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))． 3个注意点——解决平面向量共线问题应注意的问题 (1)注意0的方向是任意的； (2)若a、b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0° 或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错； (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0. 1．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　) A．(4,6)　　　　　　　　B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 解析：＝＋， ＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)． 答案：A 2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若ab，则a＋b等于(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 解析：由ab可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)． 答案：A 3．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是(　　) A. B. C. D. 解析：A(4,1)，B(7，－3)，＝(3，－4)． 与同向的单位向量为＝. 答案：A 4．在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝________，＝________. 解析：＝＝－＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)， ＝－＝(1,2)－(1,3)＝(0，－1)． 答案：(1,2)　(0，－