〔立体几何中的向量方法〕课件4〔新人教A版选修2–1).ppt

方向向量、法向量的运用思考 练习 引入 知识要点 本课小结 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. O P A B P A B P 此方程称为直线的向量参数方程 P O P O 除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. A 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 l 平行 垂直 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？ 夹角 1答案 2答案 3答案 精品课件 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例2 * 例2答案 * 例2答案 * 知识要点3 * 作业及练习 作业:课本练习1,2 立体几何中的向量方法(一) 立体几何中的向量方法(一) 平面向量 空间向量 立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形) 向量 渐渐成为重要工具 前面,我们把 推广到 在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量. (课本第111页)思考1： 怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？ ⑴点 ⑵直线 空间中任意一条直线 的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定. 对于直线 上的任一点, 存在实数使得 ⑵直线 空间中任意一条直线 的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定. ⑶平面 ⑶平面 空间中平面的位置可以由内两条相交直线来确定. 对于平面上的任一点, 存在有序实数对,使得 (课本第113页)思考2： 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 ∥∥； 线面平行 ∥∥ 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行包括面面重合. 线线平行 ∥； 画出图形意会 面面平行 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 线线垂直 线面垂直 ⊥⊥ ⊥⊥； ⊥∥； 面面垂直 画出图形意会 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 两直线,所成的角为(),； 直线与平面所成的角为(),； 二面角─l ─的大小为(), 画出图形意会 以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会. 练习 1.已知两点求直线AB与坐标平面的交点. 2.已知两点,点在上运动,求当取得最小值时,点的坐标. 3.在正方体中，求证：是平面的一个法向量. 练习 1.已知两点,求直线AB与坐标平面的交点. 解:设直线AB与平面的交点为 解:设 ∴, ∴当时, 取得最小值, 此时 练习 2.已知两点,点在上运动,求当取得最小值时,点的坐标. 练习3:在正方体中，求证：是平面的法向量 证：设正方体棱长为1， 以为单位正交基底， 建立如图所示空间坐标系 ，， ，所以, 同理??又因为 所以平面,从而是平面的一个法向量. 学习小结: 本节课主要是认识了直线的方向向量及平面的法向量的概念,这两个向量是运用向量工具解决平行、垂直、夹角等立体几何问题必要的条件. 课外思考:已知不共线的三点坐标,如何求经过这三点的平面的一个法向量? 在空间直角坐标系中,已知,,试求平面